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《2017八年级数学下册2.7正方形导学案（新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.7正方形出示II标1.掌握正方形的概念、性质，并会运用；2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别;3.掌握正方形的判定条件；4.合理地利用正方形的判定进行有关的论证和计算.预习导学自学指导阅读课本P72〜74,完成下列问题.知识探究1•你能否利用手屮的矩形白纸裁出一个正方形吗？邻边正方形总结：矩形+（—组邻边相等）二正方形.2.你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形.总结：菱形+（有一个内角为90°）二正方形思考：如果是平行四边形呢？平行四边形+（—组邻边
2、相等）+（有一个内角为90°）二正方形.3.正方形的性质根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、乂是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：四边相等从角來说：四个内角为90。从对角线来说：对角线互相垂直平分且相等自学反馈1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（C）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分・D.四条边相等，四个角相等2.正方形面积为36,则对角线的长为（B）A.6B.6^2C.9D.9^23.菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,
3、若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是ABAD=90°（或AD丄AB,AC=BD等）（只填一个条件即可）.1.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE,顶点B的落点为F.贝卩四边形ABEF是正方形.介作探究活动1小组讨论例1如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF丄DE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.证明：・・•四边形ABCD为正方形，.AD=CD,ZA=ZDCF=90°.•・・DF丄DE,AZEDF二90°,即Z1+Z3=90
4、°,又VZ2+Z3=90°,AZ1=Z2.AAED^ACFD(ASA).ADE=DF.并且二BBZ.=CCZ二DD,.例2如图，已知点A,，C‘，D‘分别是正方形ABCD四条边上的点,求证：四边形A'B'C'D'是正方形.证明：J四边形ABCD为正方形，.*.AB二BC=CD二DA.又AAz=BB，=CC/=DDZ,・・・D‘A二A'B二B‘C二C‘D.又VZA=ZB=ZC=ZD=90°,•••△AA'D‘^ABB,A'^ACCZ^ADDZC.活动2跟踪训练1.已知：如图，在Rt△佃C中，ZACB=90Q,
5、CD対AACB的平分线，DELBC于点E,DFVAC于点F.CE8求证：四边形是正方形.证明：TCD平分ZACB,DEA_BC,DF1AC,:・DE=DF,乙DFC=90°,乙DEC=9D°,又VZ^=90°,・・・四边形〃妙是矩形，、：DE=L)F,化矩形必、CF是正方形.1.如图所示，正方形初G?的边长为1,化是对角线，胚平分ZBAC,EFLAC于点F.(1)求证：BE=CF；⑵求处的长.解：(DY四边形力救为正方形，・・・Z〃=90°,•••EF丄AC,・・・Z加=90°,•・・处平分ABAC,:・B
6、E=EF,又・.・应?平分"CD,:.ZACB=45°,:.乙FEC=ZFCE,:.EF=FC,:.BE=CF；(2)设BE=x,则EF=CF=x,在Rt△少中，CE=^EF+CF=7ix,•:BC=,x+花x=1,解得即滋的长为边一1.2.在正方形必⑦中，点尸是边处上一点，连接处点F为M中点.连接BE、CE、AE.(1)求证：AEB^'DEC；(2)当肪=腮时，求刀的度数.解:(1)在正方形中，AB=CD,/BAD=上ADC=gO°,•・•点£为莎的中点,1:,AE=EF=DE=-DF,:.ZEAD=
7、乙EDA,•・・ZBAE=ABAD-ZEAD,ZCDE=AADC-乙EDA,:.ZBAE=ZCDE,*B=CD,在△/!肪和△力T中，、乙BAE=ZCDE,、AE=DE,・・・△〃肪竺△宓(SAS)；(2)、：HAEB^'DEC,:.EB=EC,•:EB=BC,:.EB=BC=EC,:仏BCE是等边三角形，:・ZEBC=&°,・・・Z宓=90°-60°=30°,•:EB=BC=AB,・・・Z丽£'=*(180°-30°)=75°,又•:AE=EF,:.乙AFD=ZBAE=75°.1.己知：如图，中，点。是上
8、的一动点，过点。作直线协％设必V交Z"以的平分线于点/交ZBCA的外角Z/I%的平分线于点尸，连接血f、AR（1）求证：ZECF=90°；（2）当点0运动到何处时，四边形/用7、是矩形？请说明理由；（3）在（2）的条件下，△力力应该满足条件：,则四边形〃肋为正方形.（直接添加条件,无需证明）解：（DTE?平分乙BCO,6F平分AGCO.:.上OCE=ZBCE,ZOCP'=ZGCF,:.ZECF=^X180°=90
