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《2017年高考数学（全国乙卷（理科）考前抢分必做：考前回扣回扣8含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、扣8计数原理I基础回归1.分类加法计数原理完成一件事，可以有〃类办法，在第一类办法中有◎种方法，在第二类办法中有心种方法，,在第n类办法中有加“种方法，那么完成这件事共有N=mi+m2加“种方法(也称加法原理).2.分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有如种方法，做第二步有加2种方法,……,做第n步有加“种方法，那么完成这件事共有N=®XgX・・・X临种方法(也称乘法原理).3排列(1)排列的定义：从刃个不同元素屮取出加伽W/0个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从〃个不同元素中取出m个
2、元素的一个排列.(2)排列数的定义：从/?个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素屮取出加个元素的排列数，用Af表示.(3)排列数公式：(兄一1)(兄一2)…(川一加+1).⑷全排歹I」：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A；；=m-(/2—1)-(/2-2).-.2.1=/i!.排列数公式写成阶乘的形式为A%—；”)！,这里规定0!=1.4.组合(1)组合的定义：从/?个不同元素屮取出加伽个元素合成一组，叫做从/?个不同元素屮取岀加个元素的一个组合.(2)组合数的定义
3、：从n个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出加个元素的组合数，用表示.⑶组合数的计算公式：皆警諾肘由丁。=1(所以c!J=i.(4)组合数的性质:®c=crw；②5.二项式定理(d+b)"=C%"+C”/+…+C%"W+…+C；炉(neN).这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)”的二项展开式，其中的系数C紋=0,1,2,n)叫做二项式系数.式屮的叫做二项展开式的通项，用几+
4、表示，即展开式的第R+i项：Tk+i=c^rkbk.4.二项展开式形式上的特点(1)项数为n+
5、.(2)各项的次数都等于二项式的幕指数“,即g与b的指数的和为n.(3)字母a按降幕排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母方按升幕排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到仏(4)二项式的系数从V，Ci，一直到C；T，C；；.5.二项式系数的性质⑴对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即c;;=c,;rn.(2)增减性与最大值：二项式系数V，当加号时，二项式系数是递增的；当£＞号时，二项式系数是递减的.当n是偶数时，那么其展开式中间一项7；的二项式系数最大.当"是奇数时，那么其展开式中间两项人_
6、］和人+1的二项式系数相等且最大.〒+1亍+1(3)各二项式系数的和(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2",即U+U+C汁・・・+C汁…+CR2".二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即U+U+U+…=C„+C；l+Cn+-=2H~l.I易错提醒1.关于两个计数原理应用的注意事项(1)分类加法和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于:分类加法计数原理针对“分类”问题，其屮各种方法相互独立，用其屮任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分
7、步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.(2)混合问题一般是先分类再分步.(3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏.(4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.2.対于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.1.排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元
8、素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理:(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反,等价条件.2.对于二项式定理应用时要注意：(1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a,b有关，可正可负，二项式系数只与〃有关，恒为正.(2)运用通项求展开的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出匕再求所需的某项；有时需先求弘计算时要注意n和k的取值范围
9、及它们之间的大小关系.(3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0,±1.(4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待d、b.I回归训练1.用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A.36个B个C.9个D.6个答案B2[1解析利用树状图考察四个数位上填充数字的情况，如：1
