4、g2(—3卄1),则/2017)=()A.4B.2C.—2D.Iog27【解析】•・•函数人兀)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,A/(2017)=/(4X504+1)=夬1)=一夬一1)・3一2?,Xx)=log2(—3x+l),3-2GX且l)=log2[—3x(—1)+11=2,・・・久2017)=—/(_1)=_2.【答案】C4.(2017-福建三明一中第一次月考)函数y=f(x)是R上的奇函数，当兀<0时，f(x)=2则当兀＞0时，夬兀）=（）A.-2VB.2=C.~2~xD.2V【解析】£＞0时，一兀＜0,・.・xV0时
5、，J（x）=2:.当兀＞0时，人一兀）=2一".•・・/U）是R上的奇函数，・•・当x＞Q时，X%）=-/-%）=-2_x.故选C.【答案】C1.（2016-四川）已知函数几Q是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜兀＜1时，心）=亿则（一1）+用）=•【解析】・・•函数/⑴为奇函数，且周期为2,・・駅2）=/（0）=0,・・・./（1）=一/（一1）=一/（一1+2）=—夬1）,・/（1）=0,・••彳_功=彳_*）=一約=_迈=_2,・・・•（_!）+/（1）=_2・【答案】一22.（2017-山东东营广饶一中诊断）若人兀）=2*+2
6、一”・lgQ是奇函数，则实数a=.【解析】・・•函数几丫）=2”+2一屯a是奇函数，・・・沧）+/（—兀）=0,・・・2'+2-屯^+2一"+2'lga=0,即2x+2~A+lg«（2v+2"x）=0,・・・览。=一1,・・・。=君.【答案】需7.（2017-长春质检）己知定义在R上的偶函数金）在[0,+8）上单调递增,且夬1）=0,则不等式./（兀一2）$0的解集是.【解析】由已知可得兀一221或X-2W-1,解得兀$3或兀W1,・•・所求解集是（一8,1]U[3,+8）.【答案】（一《,1]U[3,+«）8.（2017-南通二模）设定义
7、在R上的函数几丫）同时满足以下条件:①/匕）+人—兀）=0；②/匕）=/匕+2）；③当00W1时，沧）=2"—1,则@）+/（1）+7（
8、）+/（2）+点）二•【解析】依题意知：函数/（兀）为奇函数且周期为2,+m)-/Q)+xo)••約+a1）+XI）+心+眉）=/（£）+fi1）+O-亍一1+2J+2°-l=迈.【答案】迄—x2+2x,x>0,9.已知函数/U)={o,x=0,是奇函数.X+mx,x<0(1)求实数”7的值；(2)若函数几r)在区间［—1,a~2］上单调递增，求实数。的収值范围.【解析】(1)设x<0,则一兀>0,所以夬
9、一兀)=一(-%)2+2(-x)=-%2-2兀.又/U)为奇函数，所以./(一兀)=—/(兀)・于是兀V0时，J(x)=x2+2x=x2+nvc,所以m=2.(2)要使几V)在［一1,a-2］上单调递增，Q—2>—1,结合/U)的图象知
10、一a—2W1,所以1VqW3,故实数a的取值范围是(1,3］.10.设/U)是定义在R上的奇函数，且对任意实数无，恒有几i+2)=-/U),当xe［0,2］时，/(x)=2x-x2.(1)求证：./U)是周期函数；(2)当xe［2,4］时,求兀r)的解析式；⑶计算人0)+夬1)+人2)+・・・+人2017)
11、.【解析】⑴证明・・・yu+2)=—/U),・A兀+4)=—心+2)=心).・・・戏兀)是周期为4的周期函数.(2)・・・兀丘［2,4］,・••一兀丘［一4,-2］,・・.4一
