一轮复习配套讲义：第2篇第4讲幂函数与二次函数

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1、第4讲幕函数与二次函数［最新考纲］1.了解幕函数的概念.丄2.结合函数尹=兀，尹尹的图象，了解它们的变化情况.Ji3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质.4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.由浚入深夯基固本诊断•基础知识1.幕函数(1)幕函数的定义一般地，形如日1的函数称为幕函数，其中X是自变量，。为常数.(2)常见的5种幕函数的图彖⑶常见的5种幕函数的性质函数特征性质尸X21y=x2定义域RRR[0,+8){x

2、xWR,且xHO}值域R[0,+8)R[0,+8)曲R,H卩HO}奇偶性奇偶奇

3、非奇非偶奇单调性增(—8,01减，[0,+OO)增增增(—8,0)减，(0,+°°)减定点(0,0),(1,1)(1,1)2.二次函数(1)二次函数的定义形如/(x)=aF+foc+c(aHO)的函数叫做二次函数.(2)二次函数的三种常见解析式①—般式：./(x)=ar2+bx+c(dH0)；②顶点式：./(x)=q(x—〃2)2+z?(qHO),(加，”)为顶点坐标；③两根式：/W=Q(X-X1)(兀一疋)(。工0)其屮心，X2分别是.心)=0的两实根.(3)二次函数的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+

4、c(a,b,c是常数，aHO)a>0a<0图象Kz°jy7TTV定义域RR[Aac—b1,)/4ac—b2~佢域呵4a，+°°丿8,4aJ对称轴bx~~2a顶点(b4ac—b2y坐标{2a4a丿奇偶性b=0=ax2+bx+c(a^0)是偶函数递增fbt/b、—T-•+g—8•—区间I2刃十丿2a)递减(8处(b)区间f丿最值当%=_土时'V有最小值加n当x=-先时，尹有最大4ac—b24cic—b2_4a值Vmax—4q辨析感悟1.对幕函数的认识(1)函数沧)=疋与函数心)=2?都是幕函数.(X)⑵幕函数

5、的图象都经过点(1,1)和(0,0).(X)(3)幕函数的图象不经过第四象限.(J)2.对二次函数的理解⑷二次函数y=ax2+bx+c,xeR,不可能是偶函数.(X)⑸(教材习题改编)函数.心)=霁+4兀+6,用［0,2］的最大值为16,最小值为一2.(X)⑹(2011•陕西卷改编)设乃GN”，一元二次方程x2—4x+n=Q有整数根的充要条件是xW4・(X)学生用书第19页［感悟•提升］三个防范一是幕函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不

6、是都经过(0,0)点，如⑵、(3).二是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，如(5)中的最小值就忽略了函数的定义域.三是一元二次方程有实根的充要条件为/20,但还要注意如(6).以例求法举一反三突破•高频考点考点一幕函数的图象与性质的应用【例1】（1）（2014-济南模拟）己知幕函数尹=心）的图象过点,则log4/(2)的值为（A*B.)・一才C・2D.-2⑵函数J的图象是（)・解析（1）设.心）=宀由图象过点g,却，得（£h=log#(2)t11=log42i=4⑵显然久一X）=—心）,

7、说明函数是奇函数，同时由当0＜兀＜1时，＞x；当兀〉1时，＜x,知只有B选项符合.答案（1）A（2）B规律方法⑴幕函数解析式一定要设为》=玖。为常数）的形式；（2）可以借助幕函数的图彖理解函数的对称性、单调性；（3）在比较慕值的大小时，必须结合幕值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.【训练1】比较下列各组数的大小:丄丄⑴1』，09,1；亍(10],2丿J7丿解⑴把1看作p,幕函数y=在（°，+8）上是增函数.・・・09<卩<1・戸即0•审rvrIS〔2丿2

8、丿2⑵因为(10、_2~3（7、23（7、「io丿J0丿242(-1・1『=(1・12『=1.2十,2幕函数y=X3在（°，+8）上是增函数，且哈<¥<1.21.2(10、考点二二次函数的图象与性质【例2】（2013-浙江七校模拟）如图是一次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点/(—3,0),对称轴为兀=—1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a~b=[；®a~b+c=0；④5a0,即h2>4a

9、c,①正确；对称轴为兀=一1,即一寻=一1,20—6=0,②错误；结合图象，当x=—1时，尹>0,即Q—b+c>0,③错误；由对称轴为兀=一1知，b=2a・乂函数图象开口向下，所以。<0,所以5gV2q,即5a