中山一中高三数学（理科）答案

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1、中山一中高三数学(理科)答案选择题BAABDDCD一、填空题：9.432010.211.202612.②③13・214.315。2^3二、解答题r/T、K，xX2X.X1X1./兀兀、116、解：(I)A7?•/?=>/3sin—cos—cos—=—sin—I—cos—I—=sin(—F—)—44422222262—_•Z-X711Tm・n=1/•sin(—+—)262cos(x4-—)=l-2sin2(—+—)=—3262cos(^-x)=-cos(x^)=-l..332(11)V(2d-c)cosB=/?cosC,山正弦

2、定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC/.2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC•:2sinAcosB=sin(B+C)VA+B+C=.e.sin(B+C)=sinA,HsinA0/•0

3、为84,4仝(2)派甲参加比较合适,理由如下：§(70x2+80x4+90x2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85严1+80x4+90x3+5+3+5+3+5)=85=-(78-85)2-(79—85)2+(80_85)2+(83—85)2+(85—85)28+(90一85)2+(92—85)2+(95一85)2]=35.5Si=-[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)28+(90-85)2+(92—85尸+(95_85)2]=417分*•*兀甲=兀乙,S甲vS乙・・・甲

4、的成绩比较稳定，派甲参加比较合适(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高『80分”为事件A,(2则呵飞蔦°分随机变量歹的可能取值为0,1,2,3,目W服从B(3,

5、).33••P(D1，2,3g的分布列为:0123p1649642764276412分£^=0x—+1X—+64642曰+3曰鼻(或砖°"3启鼻)646444418.解法一：(I)如图，以O为原点，在平血OBC内亚直于OB的直线为x轴，OB,OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O—xyz，则A(0,0,2^3),B(0,2,0),D(0,1,Vi),C(

6、2sinO,2cos0,0).设斤=(x,y,z)为平面COD的一个法向量，fnx・OD=0,由丄—得"[•OC=0,xsm0+ycos3=0,V_y+V3z=0,収z=sin0,则厲=(VicosO,—V3sin0sinO)•因为平面AOB的一个法向量为〃2=（1，0,0),曲平面COD丄平面AOB得/2]当兀（?中时伽九_馆,12分B6（第18题）分TC所以cos&=0,即&=—.6分2（II）设二面角C-OD-B的大小为a,TT由（I）得当&=—时，coscr=0；2/?!-心a/3cos0Jicosa=—~~=/==

7、—/=InIIn21v3+sm20V4tan20+3“a/5故一——

8、B的垂线，垂足为F,过F作0D的垂线，垂足为G,连结CG,则ZCGF的补角为二面角C-OD-B的平而角.在RtAOCF屮，CF=2sin0,OF=_2cos0,在RtACGF中，GF=OFsin-=-a/3cos&,CG=V4sin26>+3cos26>,3所以cosZCGF=—=-^cos<9CG74sin2〃+3cos20因为(—，—],tan^<—VJ,23故0VcosZCGF=V3邛—<1j4ta『0+3一5所以二面角C-OD-B的余弦值的収值范围为[一——，0]12分519.解：(1)当斤=1时，由已知得a；-2务

9、-a；+1=0,解得6/,=—.同理，可解得a3=—5分-612(2)解法一：由题设S^-2Sn^-anSn=0当n>2(ne2V*Man=Srt-5n_1代入上式，得S-心-2S”+l=0.(*)6分11123由(1)可得S]=Q]=—上2=+。2=1=—•由(*)式可得S3=—.由此