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《专题04数列与不等式（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・讲高考【考纲要求】1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和儿种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)学握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.【命题规律】①对等差、等比数列基本量的考查是重点内容，常以选择题或填空题的形式出现.考查运用通项公式，前n项和公式建立方程组求解，应为
2、简单题.②、对等差、等比数列性质的考查是热点，主要以选择题或填空题的形式出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关的计算问题，应为屮档题.③等差、等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查，主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，应为中档题例1【2016高考新课标1卷】设等比数列｛%｝满足4+43=10,^2+04=5,则de的最大值为•例2[2016高考江苏卷】已知｛匕｝是等差数列，｛S”｝是其前“项和.若4+虽=-3鸟二10，则购的值是・讲基础(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个,那么这个数列就叫做等差数列，这
3、个常数叫做等差数列的,通常用字母d表示，即=d(nGN+,且n$2)或=d(nWN+).(2)等差中项三个数a,A,b成等差数列，这时A叫做a与b的・(1)等差数列的通项公式若｛缶｝是等差数列，则其通项公式缶=・®｛a.n｝成等差数列oan=pn4-q,其中p=,q=,点（n,鬲）是直线上一群孤立的点.②单调性:d>0时，｛aj为数列:d<0时，｛an｝为数列；d=0时，｛aj为.（4）等差数列的前n项和公式①等差数列前n项和公式Sn==.其推导方法是.②4｝成等差数列，求的最值：9若ai>0,d<0,且满足时，Sn最大；Q-n+13-n,若ai<0,d>0,且满足时
4、，Sn最小；Hn+1或利用二次函数求最值；或利用导数求最值.（5）等差数列的判定方法①定义法：an+i-a„=d（常数）（neN*）<=>｛a„｝是等差数列；②等差中项法：2an+i=an+an+2（nEN*）<=>｛an｝是等差数列；（3）通项公式法：a„=kn+b（k,b是常数）（nEN*）<=>｛an｝是等差数列；（4）前n项和公式法:Sn=An2+Bn（A,B是常数）（nWN*）o｛%｝是等差数列.（6）等差数列的性质①缶—an=d,即d=~.m—n②在等差数列中，若p+q=m+n,则有aP+aq=a,n+；若2m=p+q,则有a.a=aP+ay（p,q,m,
5、nN+）.但要注意：在等差数列an=kn+b中，若m=p+q,易证得弘=比+&“成立的充要条件是b=0,故对-•般等差数列而言，若m=p+q,则am=aP+aq并不一定成立.③若｛/｝,4｝均为等差数列，且公差分別为d,d„则数列｛pan｝,｛an+q｝,｛an±bn｝也为数列，且公差分别为,,.④在等差数列屮，按序等距离取出若干项也构成一个等差数列，即缶，缶卄，aI1+2m,…为等差数列，公差为md.⑤等差数列的前n项和为S“，则S“，S2n-S„,S3n-S2n,…为等差数列，公差为n'd.⑥若等差数列的项数为2n,则S偶一S^nd,S偶Sn+1（7）等比数列的定
6、义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一,那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的,通常用字母q表示（qHO）.（8）等比中项如果在"与b中
7、'可插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做3与b的,且G—或6=.(9)等比数列的通项公式①若｛an｝是等比数列，则通项an=或an=.当n—m为大于1的奇数时，q用an,鬲表示为q=;当n—m为正偶数时，q=•②弘心t可变形为缶=Aq・，其屮A=:点(n,aj是曲线上一群孤立的点.(10)等比数列的前n项和公式等比数列｛&｝中，,q=l,Sn=S=。工杏和公式的推导方法是：，为解题的方便
8、，有时可将求和公式变形为Sn=Bq"—B(q^l),其中B=且qHO,qHl.(11)等比数列的判定方法①定义法：an+1=anq且a】H0(q是不为0的常数,n£N*)^｛an｝是等比数列.②通项公式法：an=cqR(c,q均是不为0的常数，nWNjobn｝是等比数列.③等比中项法：an+i=an•an+2(an•an+i•an+2^0,n^N*)<=>｛an｝是等比数列.④前n项和公式法：S严刍『一詁=时一1^=肯是常数，且qHO,q^l^｛an｝是等比数列.(12)等比数列的性质①在等比数列中，若p+q=m+n,则aP•aq=alu•atl；若
