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1、泸南中学2013级培优二班数学训练题（三）1、（2011成都,4分）在三角形纸片ABC中,已知ZABC二90。,AB二6,BC二8。过点A作直线/平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线/上的T处，折痕为MN.当点T在直线/上移动时，折痕的端点M、N也随Z移动.若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，贝I」线段AT长度的最大值与最小值Z和为—14-2^7.（计算结果不取近似値）.考点：翻折变换（折叠问题）。专题：应用题。分析：关键在于找到两个极端，即AT収最大或最小值时，点M或N的位置.经实验不难发现，分别
2、求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值8-2存.所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和.解答：解：当点M与A重合时，AT取最大值是6,当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8・押-62=8-2^7.所以线段AT长度的最人值与最小值之和为：6+8・2*7=14・2^7.故答案为：14・2^7.点评：木题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想彖容易造成错误.2、（2011重庆,4分）如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD
3、±,且CD=3DEo将AADE沿AE对折至AAFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF。下列结论：①△ABG9AAFG；②BG=GC；③AG〃CF;④孔欣=3,其中止确结论的个数是（）A.1B.2C.3D・4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理。专题：几何综合题。分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG^AAFG；在直角AECG中，根据勾股定理可证BG=GC:通过证明ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,由平行线的判定可得AG/7CF；由于SaegC=SaGCE■S&EC'求得面积比
4、较即口」•解答：解：①正确•因为AB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,AAABG^AAFG；②正确.因为：EF=DE詁CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.在直角AECG中，根据勾股定理，得（6・x）2+42=（x+2）2,解得x=3.所以BG=3=6-3=GC；③正确.因为CG=BG=GF,所以ZFGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.乂ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF,・•・ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,二AG〃CF；④错误.过F作FH丄D
5、C,TBC丄DH,・・.FH〃GC,AAEFH^AEGC,EF=DE=2,GF=3,・・・EG=5,SafGC=SagCE-SafEC=7x3x4-2x（亍3）故选C・点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定M性质,勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度.3、(2010重庆)已知：如图，在正方形力救外取一点仅连接处；BE、DE.过点/作肚的垂线交处于点只若AE=AP=,PB=y[5・下列结论：①厶AP咤HAEB；②点〃到直线胚的距离为迈:③EE1ED；④忑加+5^価=1+
6、&;⑤S正方形ABCD=4+&・其屮正确结论的序号是(D)A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤G4、(2011重庆,10分)如图，梯形ABCD中，AD//BC,ZDCB=45。,CD=2,BD丄CD.过点C作CE丄4B于E,交对角线于F,点G为BC中点，连接EG、AF.(1)求EG的长；(2)求证：CF=AB+AF.错误!考点：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的屮线；勾股定理。专题：证明题；几何综合题。分析：（1）根据BD丄CD,ZDCB=45°,得到ZDBC=ZDCB,求111BD=CD=2,根据勾股定
7、理求出BC=2v7,根据CE丄BE,点G为BC的中点即可求出EG；(2)在线段CF上截取CH=BA,连接DH,根据BD丄CD,BE1CD,推出ZEBF=ZDCF,证.I'iAABD^AHCD,得至UAD=BD,ZADB=ZHDC,根据AD〃BC,得到ZADB=ZDBC=45°,推岀ZADB=ZHDB,证出△ADF^AHDF,即可得到答案.解答：(1)解：VBD丄CD,ZDCB=45°,i22k•ZDBC=45°=ZDCB,Z.BD=CD=2,在RtABDC中bc=2B+CD=2VA,VCE1BE,点G为BC的中点，・・・
8、EG=$BC=/2.答：EG的长是(2)证明：在线段CF上截取CH=BA,连接DH,VBD丄CD,BE1CE,・•・ZEBF+ZEFB=90°,ZDFC+ZDCF=90°,VZEFB=ZDFC,AZEBF=ZDCF,VDB=CD,BA=CH,AAABD^AHCD,AAD=DH,ZADB=ZHDC,•・・
