初三数学提优卷2答案

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1、初三数学提优卷2——二次函数与四边形的动点问题班级姓名1・如图，抛物线y=X_2兀_3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线/与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2・(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在X轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1)令y=0,解得西=一1或兀2=3AA(-1,0)B(3,

2、0)；将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=・3,・・・C(2,・3)・・・直线AC的函数解析式是y=-x-l(2)设P点的横坐标为x(-l

3、(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与兀之间的函数关系式，并写岀自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.77解：(1)由抛物线的对称轴是x=—,可设解析式为y=。(兀一一)2+k.把A、B两点坐标代入上式，得76/(6——)~+£=0,°(0一#)2+£=4.225解之，得心亍"-孑77757故抛物线解析式为y

4、=-(x--)2-—,顶点为126262725(2)・・・点E(x,y)在抛物线上，位于第四彖限，且坐标适合y=-(x-一)2一一,326y<0,即—y>0,—y表示点E到0A的距离.VOA是UOE4F的对角线，17.•.S=2S^=2x-xOA-

5、y

6、=-6y=-4(--)2+25・因为抛物线与无轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以，白变量X的取值范围是1

7、(3,-4),E2(4,-4)

8、.点E

9、(3,—4)满足OE=AE,所以UOEAF是菱形；点E2(4,-4)不满足OE二AE,所以UOEAF不是菱形.②当OA丄EF,且OA=EF时，□OE4F是正方形，此时点E的坐标只能是(3,—3).而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E,使UOEAF为正方形.3•如图，已知与兀轴交于点A(l,0)和3(5,0)的抛物线厶的顶点为C(3,4),抛物线厶与厶关于兀轴对称，顶点为C'・(1)求抛物线厶的函数关系式；(2)已知原点O,定点£>(0,4),厶上的点P与厶上的点P始终关于兀轴对称，则当点P运动到何处时，以点D,O,P

10、,P为顶点的四边形是平行四边形？(1)在厶上是否存在点M,使AABM是以为斜边且一个角为30'的直角三角形?若存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)由题意知点C’的坐标为(3,-4).设厶的函数关系式为y=a(x-3)2-4.又・・・点4(1,0)在抛物线y=a(x-3)2-4上,・・・(1一3)。一4二0,解得a=l.・•・抛物线厶的函数关系式为y=(兀—3)2—4(或y=6兀+5).(2)・・・P与P始终关于兀轴对称，・•・PP与y轴平行.设点P的横坐标为m,则其纵坐标为m2-6加+5,OD=4,/.2m2一6m+5=4,即m2

11、一6m+5=±2.当m2—6m+5=2时，解得m=3±V6・当m2—6m+5=—2时,解得m=3±.・・・当点P运动到(3-76,2)或(3+76,2)或(3—血2)或(3+J2—2)时,P^PJLDD,以点D,O,P,H为顶点的四边形是平行四边形.(3)满足条件的点M不存在.理由如下：若存在满足条件的点M在/2±,则ZAMB=90°,・・・ZB4M=3(r(或ZABM=30),:.BM=-AB=-x4=2.22过点M作ME丄AB于点E,可得ZBME=ZBAM=30".:.EB=-BM=-x2=,EM，0E=4.22・••点M的坐标为(4,-

12、V3).但是，当x=4时，y=42-6x4+5=16-24+5=-3H—V3.・・・不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形.4•如图，已知抛物线G与