2019_2020学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系学案含解析新人教A版必修

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1、2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4　平面与平面之间的位置关系知识导图学法指导1.在判断线面关系、面面关系时，一般都要遵循从“低维”到“高维”的转化，即从线线关系到线面关系，再到面面关系．2．无论是判断还是证明，一定要注意对自然语言、图形语言和符号语言进行相互转换，使三者相辅相成．高考导航本节内容在高考中很少单独考查，通过掌握空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，进而掌握后面将要学习的直线、平面平行(或垂直)的判定及其性质等，要引起重视.知识点一　空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直

2、线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点1个公共点0个公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示-11-知识点二　平面与平面之间的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线位置关系两平面平行两平面相交图形表示符号表示α∥βα∩β＝a1．判断面面位置关系时，要利用好长方体(或正方体)这一模型．2．画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．[小试身手]1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线和同一个平面所成的

3、角相等，则这两条直线平行．(　　)(2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．(　　)(3)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．(　　)(4)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×-11-2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点解析：若直线a不平行于平面α，则直线a在平面α内或直线a与平面α相

4、交，故选D.答案：D3．平面α∥平面β，直线a∥平面α，则(　　)A．a∥β　　　　　　　　B．a在平面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β解析：如图1满足a∥α，α∥β，此时a∥β；如图2满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D.答案：D4．若直线a，b是异面直线，a⊂β，则b与平面β的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．b⊂βD．平行或相交解析：∵a，b异面，且a⊂β，∴b⊄β，∴b与β平行或相交．答案：D类型一　考查直线与平面的位置关系例1　给出以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥α，b∥α，则a∥

5、b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.其中正确命题的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-11-A．0B．1C．2D．3【解析】　如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故①错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故②错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故③错误．④显然正确

6、．【答案】　B作出一个长方体→找出满足条件的直线和平面→对比结论判断正误方法归纳直线与平面位置关系的判断方法和注意事项(1)判断方法．首先把文字语言转化为图形语言，然后弄清图形间的相对位置是确定的还是可变的，最后根据定义确定直线与平面的位置关系．可以借助几何体模型，把要判断关系的直线和平面放在某些具体的空间图形中，以便正确作出判断，切忌凭空臆断．(2)注意事项．①空间中直线与平面只有三种位置关系：直线与平面平行、直线与平面相交和直线在平面内．在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽和遗漏．②正确理解“

7、直线在平面外”的含义．跟踪训练1　下列结论正确的是________．(1)若直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b；(2)若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a与b相交；(3)若直线a⊄平面α，则a∥α或a与α相交；(4)若直线a∩平面α＝A，则a⊄α；(5)若直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a，b无公共点．解析：(1)错，a，b还可能异面；(2)错，a，b还可能异面或平行；(3)正确，a⊄α包含两种情况，相交或平行；(4)正确，a∩α＝A，则a与α相交，有a⊄α；(5)错，a，b还可能相交．答案：(3)(4)-11

8、-有关直线与平面的位置关系的问题，我们可借助熟悉的几何体(如正方体、长方体)模型解决．类型二　平面与平面的位置关系例2　α、β是两个不重合的平面，下列说法中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于