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《昂贵的中考数学复习教案第12课时一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学复习教案第12课时一元二次方程一、中考知识导航一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的应用二、中考课标要求IIIII考点IIIIIIII课标要求IIIIIII知识与技能口标IIIIlliII了解丨理解I掌握I灵活应用IIIIIII-II元II二II次II方II程IIIIIIIIIII了解一元二次方程的定义II及双重性IIIIIVIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII掌握一元二次方程的四种II解法，并能灵活运用IIIIIIIIIJIIIIIIIJIIIIIV
2、IIIIIIIIVIIIII掌握一元二次方程根的判II别式，并能运用它解相应II问题IIIIIIIIIIIIIIVIIIIIIIIIVIIIIIIIIIVIIIIII1II学握一元二次方程根与系II数的关系,会用它们解决IIIIIIIIIIV
3、IIIIVI11111VII冇关问题11111111111111111111I会解一元二次方程应用题IIIVI三、中考知识梳理1.灵活运用四种解法解一元二次方程一元一次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(aHO)四种解法:百接开平方法，配方法,公式法，因式分解法，公式法：-b±Vb2-4«c八2,、小x二(b~-4
4、ac20)2a注意:掌握一元二次方程求根公式的推导;主要数学方法有:配方法，换元法，“消元”与“降次”.2.根的判别式及应用(A=b2-4ac)(1)判定一元二次方程根的情况.△>00有两个不相等的实数根；△二0o有两个相等的实数根；△<00没有实数根；△200有实数根.(2)确定字母的值或取值范围.应用根的判别式，其前提为二次系数不为0;考查时，经常和根与系数的关系、函数知识相联系、判别根的情况常用配方法.3.根与系数的关系(韦达定理)的应用bc韦达雄理:如果一元二次方程ax2+bx+c=O(a?K))0'J两根为x】、x2,则X
5、4-x2=-—,Xi，
6、x2=—.aa(1)已知一根求另i根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程;(4)已知两数的和与积,求这两个数；(5)确定根的符号：(X],x2是方程两根).A>0,有两止根o<舛+七>0,x^x2>0A>0,有两负根o卜】+兀2<0,x{x2>0有_正根一负根«JA>0,IXjX2<0A>0,有一正根一零根O0,应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负；求作一元二次方程时，一•般把求作方程的二次项系数设为1,即以XI、X2
7、为根的一元二次方程为X2-（X1+X2）X+X
8、X2=O;求字母系数的值时，需使二次项系数aHO,同时满足△NO;求代数式的值,常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和X]+X2,两根之积X
9、X2的代数式的形式,整体代入.1.一元二次方程的应用解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义.四、中考题型例析1.了解方程判定方程根的情况例1（2004•武汉）一元二次方程4x2+3x-2=o的根的情况是（）.A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根；D.没有实数根解析:因为△=3
10、2-4x4x（-2）>0,所以该方程有两个不相等的实数根.答案:B.2.由方程根的情况求字母系数的取值范围例2（2004•重庆）若关于x的一元二次方程x2+x-3m=0冇两个不相等的实数根，则m的取值范围是（)1A•in>—12B.m<—12D.m<-—12分析:因为该方程有两个不相等的实数根，所以应满足△>（）.解：由题意，得△=12-4X1X（-3m）>0,解得m>-—.12答案:C.1.解一元二次方程例3（2004・四川）解方程:x2+3x=10.分析:根据方程的特点，町用公式法求解.解:原方程就是x2+3x-10=0,这里a=l,b=3,c=-10
11、.b2-4ac=32-4XIX（-10）=49..—b土肿一4必-3±V49-3±7…x二==.2a2x12••x）=2,X2=-5・点评:要根据方程的特点灵活选用方法解方程.2.根据与系数的关系,求与方程的根有关的代数式的值.例4（2004河北）若X],X2是一元二次方程2x2-3x+1=O的两个根，则xfW的值是（）59,11-A.—B.—C.—D.7444分析:本题解法不唯-，可先解方程求出两根，然后代入X12+x22,求得其值.但一般不解方程，只要将所求代数式转化成含有X
12、+X2和X
13、X2的代数式,再整体代入.31315解:由根与系数关系可得X1+
14、X2=—,X1-X2=—,Xi2+X22=（Xi4-X2）2-2X
