数学必修2人教A：233直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质

《数学必修2人教A：233直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三课时直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质（一）教学目标1.知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂宜，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面为平血垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.2.过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识;3.情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学牛空间概念、空间想彖能力以及逻辑推理能力.（-）教学重点、难点两个性质定理的证明.（三）教学方法学牛依据已有知识和方法，在教师指导下，口主地完成定理的证明、问题的转化.教学

2、过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题1:判定直线和平面垂直的方法有儿种？问题2：若一条直线和一个平面垂ft,可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂宜呢？师投影问题.学生思考、讨论问题，教师点出主题复习巩固以旧带新探索新知一、直线与平血垂直的性质定理1.问题：Llftl.fl线b和平面如果jb”。丄丄那Ar~7么直线Q、方一定——-/平行吗？已知a丄a,b丄a求证:b//a.证明：假定b不平行于°,设/?A6Z=0夕是经过0与直线a平行的直线'：aUS、a丄a・br-La即经过同一点。的两线久//都与&垂冇•这是不口J能的，因此b//a.2.直线与平面垂直

3、的性质定理生：借助长方体模型AV、BBCC、DD所在直线都垂直于平面ABCQ,它们之1'可相互平行，所以结论成立.师：怎么证明呢？由于无法把两条直线方归入到一个平而内，故无法应用平行直线的判定知识，也无法应用公理4,有这种情况下，我们釆用“反证法”师生边分析边板书.借助模型教学，培养几何直观能力.，反证法证题是•个难点，采用以教师为主，能起到一个示范作用，并提高上课效率.探索新知本例题的难点是构造辅助线，采用分析综合法能较好地解决这个问题.垂直于同一个平而的两条冇•线平行简化为：线面垂直=>线线平行二、平而与平面平行的性质定理1.问题黑板所在平面与地面所在平面

4、垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？A2.例1设a丄0,«n^=CD,AB

5、直线和平面垂直一般都转化为证直线和平血内两条交线垂直，现AB丄CD,需找一条直线与垂直，有条件a丄〃还没有用，能否利用a丄〃构造一条直线与AB垂］1呢？生：在而0内过B作BELCD即可.师：为什么呢？学牛分析，教师板帖定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的真线为另一个平而垂直简记为：而而垂直n线而典例分析垂直.例2如图,a丄0,盲线a满足°丄0,a(za,试判断直线g与平面已知平面a,0,a的位置关系.解：在a内作垂TT•于a与0交线的直线方，因为a丄0,所以b丄0因为a丄0,所以a//b.师投影例2并读题生：平行师：证明线而平行一-般策略是什么？生：转证线

6、线平行师：假设内一条直线b//a则b与a的位置关系如何？生：垂直师：已知bua,a丄0，怎样作直线b?巩固所学知识,训练化归能力.巩固所学知识，训练分类思想化归能力及思维的随堂练习乂因为Q0a、月以a//a.即直线a与平面Q平行.例3设平而a丄平而0,点P作平面0的垂线Q，试判断直线。与平面a的位置关系？证明：如图，设a[}p=c,过点P在平面&内作直线〃丄c,根据平而与平而垂立的性质定理有b丄0.因为过一点有口只有一条直线与平面0垂直，所以直线。与直线方垂合，因此aua.1•判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“错误的画“X”.（1）a.垂直于同一条直线的两

7、个平面互相平行.（V）b.垂直于同一个平面的两条直线互和平行.（V）c.-条直线在平面内，另一-条直线与这个平而垂直，则这两条直线互相垂直.（V）（2）已知直线心和平面a、且a丄b,°丄a,贝！Jb与a的位置关系是.答案：b//a或bua.2.（1）下列命题屮错误的••是（A）A.如果平面a丄平面0,那么平面&内所有直线垂直于平血p.B.如果平而a丄平而0,半么平而&内一定存在直线平行于平面0•C.如果平面a不垂直平面0,那么平血a内一定不存在直线垂直于平面0.D.如果平而a丄平而了，平面0丄平面=l,那么/丄了.牛：在a内作〃垂直于a、0的交线即可.学生写出证

8、明过程，教师投影.师投影