数学归纳法习题

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1、数学归纳法习题1・若命题A(n)(n^N*),n=k(kEN*)时命题成立,则冇n二k+l时命题成立•现知命题对n=n0(n0^N*)时命题成立，则有()(A)命题对所有的正整数都成立(B)命题对于小于n。的疋整数不成立，对大于或等于no的正整数都成立.(C)命题对于小于的正整数成立与否不能确定，对大于或等于的正整数都成立.(D)以上说法都不正确422.(2012・济南高二检测)用数学归纳法证明l+2+3+・・・+n~n+"则当n=k+l时左端应在n二k的基2础上加上()⑷k2+l(B)(k+l)2(C)化+1)+化+1)①)(k2+i)+(k2+2)+・・・+(k+i)223.(2012•合

2、肥高二检测)对于不等式后石Vn+l(nEN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下:⑴当n=l时，a/12+1<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(keN*)时，不等式成立,即Vk2+k

3、f(3)的值,推测出f(n)%()/、n+2/、n+2..n+2..n(A)(B)(C)(D)n+32n+22n+l2n+l5.(2012・徐州高二检测)用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”，当第二步假设n=2k-l(keN*)命题为真时，进而需证n二时，命题亦真.6.(易错题)若f(n)=l2+22+32+-+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是7.用数学归纳法证呱丄+丄+—^+.・.+A>l（nGN：n>l）.nn+1n+2rr8.求证:(nGNj—+E!二咖+1)1x33x5(2n-l)(2n+l)2(2n+l)9・用数学归纳法证明列+(a+l)沖能

4、被a2+a+l整除(nGN答案解析1.【解析】选C.n二no吋命题成立，说明n二no+1时命题也一定成立，但对于n

5、4f⑵=(l-ai)(l-a2)=f(1)X(1-—)=—X—,94936f(3)=(l-ai)(l-a2)(l-a3)=f(2)x(1-—)=-x—=-.163168.r根据其结构特点可得：f(n)二一.故选B.2(n+l)5.【解析】因为n为正奇数，且-U2R-1相邻的下一个奇数是2k+l,故进而需证n二2k+l吋，命题亦真.答案:2k+l6.【解题指南】写出f(k)和f(k+l),釆用作差法.【解析]Vf(k)=l2+224--+(2k)2,f(k+l)=l2+22+—+(2k)2+(2k+l)2+(2k+2)2,・・・f(k+l)-f(k)=(2k+l)2+(2k+2)2,即f(k+

6、1)=f(k)+(2k+l)2+(2k+2)2.答案：f(k+1)=f(k)+(2k+l)2+(2k+2)27.【证明】⑴当n=2时，左边二丄+丄+.23412右边二1,不等式成立.(2)假设当n=k(k>2,keN*)时，不等式成立，即1111—I1…——>1.kk+1k+2k2那么当n二k+1时，111111k+lk+2k2k2+lk2+2(k+1)A111、1111=(—*1…—7)H—1—;…—;—:rkk+lk+2k2k2+lk2+2k2+(2k+l)k>l+(2k+l)k2+(2k+])_[(2k+l)k-(k+l)2k2-k-lk(k+l)2k(k+l厂这就是说，当n二k+l时，

7、不等式也成立.由(1)和(2)可知，原不等式对任意人于1的正整数n都成立.IIIO【变式训练】用数学归纳法证驭1+尹尹…+舌耐(茴)・结论成立;【证明】①当n二1时，左边=1,右边=1,左边2右边,②假设n二k时，不等式成立,即1+护£+…4■存3k2k+l当n=k+l时，W・・+g+22232k2(k+l)23k1、3(k+l)下iRl证：+»—，2k+l(k+l)22(k+l)+l作林亠亠严+