数形结合2教案

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1、数形结合（二）教案设计教学目标：1.经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来宜观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2.通过数与形结合來分析思考问题，从而感悟数形结合、极限的思想，提高解决问题的能力。教学重难点：借助“形”（面积模型、线段图等）感受与“数”之间的关系，培养学生用：数形结合”的思想解决问题是重点。教学难点：从图形中总结规律及让学生体会极限思想。教学过程：一、复习引入1、《易》（温故互查内容）ppt导语：前面我们学习了数与形，知道数与图形结合是学习数学中的一

2、种重要方法，今天我们继续来学习数与形，（板书课题：数与形（2））现在请同学们翻到易学案页,先独立完成温故互查。（出示ppt）分别请四位学生说出答案，表扬：不错，做的又快又对，并问“你是怎样计算出来的？”对于三个数相加呢？生1：全部通分再计算生2：分步计算2、《易》设问导读①②现在请同学们看到“设问导读”部分（注意修改题目）老师板书在黑板上我们小组讨论一下第一个和第二个问题之后占牢;i卜学牛作姣大家却于这个式子:你准备怎样来计算?这就是我们今天要来探究的问题，（点鼠标）探究新知师:（出示例2）请一位同学来读一读题目算式右边省略号表示什么意思?

3、生:意思是按照这样无限的写下去，加数有无数个。师:观察这个算式你能发现什么规律？（点鼠标）生1:从左往右看这些分数越来越小。生厶这些分数的分子都是1,分母都是偶数。生3：从笫二个数开始，每个数是前一个数的一半。学生回答完毕，点鼠标0帀：你准备怎样计算这道题呢?生：我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。U帀：现在请同学们在本子上分步计算一下学生尝试进行计算。学生汇报:1I「；2十4—43,171十8—87,11..816一16老师点鼠标，出现分步计算的过程师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是

4、多少?学生汇报，板书：

5、1詈127128师：观察这些算式的得数，你有什么发现？（点鼠标）生1:得数的分了与分母相差1。生厶得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取的份数也越来越多，分子比分母只少一份。生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。（点鼠标）师：有同学提出这些分数不断加下去，总和会越来越接近1,那么请大家大胆的猜测一下,一直持续这样加下去，和会是多少？（点鼠标）生1：差不多就是1生2：等于1（点鼠标）0帀：我们除了依靠计算来理解，是否还有没有其他方法来帮助我们解决呢？请同学们四人小组讨论一下（小组讨论）学生

6、汇报讨论结果表扬，这组同学讨论交流非常认真，每人加一分师：对，我们可以通过画图来帮助思考，接下来就请同学们在草稿本上通过画图来说明。（点鼠标）画完后本组交流一下（由ppt换成摄像头）学生合作完成画图并汇报。（同时投影展示学生的图）生X我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是圆的再取剩下部2分的一半就是这个圆的1，接着又取剩下部分的一半就是这个圆的;，往后又48再取剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部分几乎占满了一个整圆。生厶我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在

7、左边表示出线段的1,剩下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分表示出线段的后面24的线段都照这样的方法分别表示出线段的£厶丄士……越往后剩下8163264的线段越短，最后就接近是整条线段了。表扬：XX同学做的非常不错，加1分现在老师借助电脑再给大家演示一遍师：（ppt出示圆和线段的图）刚才听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，如果这个过程无止境的持续下去，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条都占满，即1/2+1/4+1/8+1/16•….=1,点鼠标（板书=1）像这种借助图形用无限逼近的方式研究数的变化趋势的思想，我们称之为极限思

8、想，极限思想在我们的数学学习中早就接触过，例如我们在推导圆的面积计算公式中就用到极限思想。帀：对于这种借助画图来帮助我们理解问题的方法，你有什么感受?生：有些问题通过画图，解决起来更直观。（点鼠标）师：对，这就是数形结合的好处三、知识运用1、2四、课堂小结木节课你有什么收获？结束语：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的。数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化，互相渗透。正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。