新人教A版必修1高中数学1.3.1单调性与最大（小）值教案

《新人教A版必修1高中数学1.3.1单调性与最大（小）值教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.3.1单调性与最大(小)值教学目标：1.使学牛•理解增函数、减函数的概念；2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法；3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：函数单调性的概念教学难点：函数单调性的判断和证明教学方法：讲授法教学过程：(I)复习回顾1.函数有哪几个要素？2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？4.区间的表示方法.前而我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的

2、性质(导入课题，板书课题)。(II)讲授新课1.引例：观察y=/的图象，回答下列问题(投影1)问题1：函数尸/的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？=>随着x的增加，y值在增加。问题2：怎样用数学语言表示呢？=>设Xi、X2^[0,+8],得旳二f(xj,y2=f(x2).当Xi

3、自变蜃的值X】、X2,当x.f(X2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing.function)。如果函数y二f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y二f(x)在这一区间具「有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：(1)两数的单调性也叫两数

4、的增减性；(2)注意区间上所取两点x“X2的任意性;(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。(111)例题分析例1•下图是定义在闭区间［-5,5］上的函数y二f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性(课本P34例1)。问题3：y=f(x)在区间［-5,-2),［1,3)上是减函数;在区间［—2,1),［3,5)±是增函数,那么在两个区间的公共端点处，如：x=-2,x=-l,x=3处是增函数还是减函数？分析:函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由丁•它的函数值是唯一确定的常数，因此没冇增减

5、变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续两数，对于闭区间的连续两数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间吋，包括不包括端点祁可以(要注意端点是否在定义域范围内)。说明：要了解函数在某一区间上是否具冇单调性，从图上进行观察是一种常用而乂粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明:设任意Xi、X2^R,且xKx2.则f(xi)-f(x2)=(3xi+2)一(3x2+2)=3(xi~x2)・由Xi〈X2得Xl~X2<0..f

6、(Xi)-f(X2)<0,即f(Xi)

7、，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，止确进行判断和证明。(VI)课后作业1、书面作业：课木I沧习题1.3A组题1、2、3、4题。2、预习作业：(1)预习内：容函数的最大值与最小值(P35—P38)；(2)预习提纲：a.函数最人值与最小值的含义是什么？b.函数最大值与最小值和函数的单调性有何关系？1.3.1单调性与最大(小)值(第二课时)教学目标：1•使学牛理解两数最人(小)值及具儿何意义；2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；3.使学生学握一些单调函数在给定区间上的最值的求法;2.培养学生数形结合、辩证思维的能力；3.

8、养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：两数最值的含义教学难点：单调函数最值的求法教学方法讲授法教学过程：(T)复习回顾1.函数单调