正反比例函数

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1、正比例函数一般地，两个变量X、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1,且kHO）（简称f（x））,那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中,若20,即所谓〃y轴上的截距〃为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y二kx（k为比例系数）当K〉0时（一三象限），K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大.当K〈0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的

2、距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。直线经过一.三徐限直线经过二■I川彖限单调性当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随X的增大而增大（单调递增），为增函数；当k〈0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。对称性对称点：关于原点成中心对称；对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。图像正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(1,k)两点的一条直线，它的斜率是k(k表示正比例函数与X轴的夹角大小)，横、纵截距都为0。正比例函数的图像是

3、一条过原点的直线。正比例函数y二kx(kHO),当k的绝对值越大，克线越〃陡〃；当k的绝对值越小，直线越〃平〃。1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y二kx,再代入已知点坐标，解出k的值。2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点⑴⑵反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，kHO）的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y二k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是XH0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k•x八（-1）o定义一般的，如果两个变量X

4、,y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数,kHO）,其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。k>0时，图像在一、三象限。k〈0时，图像在二、四象限・k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。表达式X是自变量，y是因变量，y是X的函数（即：y二kx八T）（k为常数且kHO,xHO）若此时比例系数为：自变量的取值范围①在…般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数。解析式其中X是自变量，y是X

5、的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即

6、x

7、xHO,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数｝。下面是一些常见的形式k为常数(kHO),x不等于0函数图像反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(yHO)。当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k〈0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。