高考难点三角函数的图象和性质难点详解

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1、三角函数的图象和性质是咼考的热点,在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起來•本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用.（★★★★）已知o、为锐角，且x（o,试证不等式夭q=（£2兰）“+（££££）x2sin戸sin◎<2对一切非零实数都成立.•案例探究［例1］设zi=w+（2—用今为尸cos冷+（人+sin0）］,其中用，人，^ER,已知刃=吃2，求人的取值范围.命题意图:本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用，属★★★★★级题目•知识依托：

2、主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决•错解分析：考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题•技巧与方法：对于解法一，主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题；对于解法二，主要运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.解法一:Tzi=2^2,0+(2人+2sin纟)厂・m=2cosC2-m2=2A+2sinCg—2E0FS曲一宀—TO一K2_当sin&=—时人取最小值一三，当sin§=—1时，人取最大值248卜=2ccis8

3、〔2—炖彳=2久+2sin8cos^=—2-2—加一2/Jsing=.曲2+(2_曲2-2/J)2_]…~+4~■.・.用4_(3_4人)屈+442-8人=0,设切2,则owrW4,fA>0令加）才一（3—4人）t+4人2_g人贝I」o<2zli<4或知）・X4）W0/(0)20I/⑷竺<2・•・i--

4、至B点，令OB=L,试问，a=30。时，L的最大值为多少？当l取最大值吋，e为多大？命题意图：本题是一道综合性题目,主要考查考生运用数学知识來解决物理问题的能力.属***★★级题目.知识依托：主要依据三角函数知识来解决实际问题•错解分析：考生不易运用所学的数学知识来解决物理问题，知识的迁移能力不够灵活•技巧与方法：首先运用物理学知识得出目标函数,其次运用三角函数的有关知识来解决实际问题•解：由已知条件列出从0点飞出后的运动方程：解：由已知条件列出从。点飞出后的运动方程:S=Zcosa=v0/cos^12一h=

5、-Lsina=v()4s]n&-—gt2由①②整理得：內COSB=Zc；sc科$亦=一£「口+.*•曲旦sin0=丄評+刁2J丄02.=gL4rHr运动员从卫点滑至。点，机械守恒有:用前=-用曲，2・••曲=2快・・.£W门比22纱200(m)g(l一sina)g(l-sina)即皿=200(m)又丄評=小：堺=军4rrS=Lcosa=v0/cosa=・cos&得cos§=cos叮・£=ct=30°•••£取大值为200木,当厶取大时,起跳仰角为30°命题意图：本题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考生

6、把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则.属★★★★级题目.知识依托：依据图象正确写岀解析式•错解分析：不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母•技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式.解:(1)由图示，这段时间的最大温差是30—10=20(9)；(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(

7、分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则.属★★★★级题n.知识依托：依据图象正确写出解析式•错解分析：不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母•技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式解:6时到14时的图象是函数y=Asin(coX+

8、+也)+20將x=6y=10代入上式可取爲=一幵•综上所求的解析式为j=10sin(—x+848-^)+20/E[6,14].4•锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决的方法主要有：1•考查三角函数的图彖和性质的基础题冃，此类题口要求考生在熟练掌握三介函数图象的基础上要对三介函数的性质灵活运用.2•三处函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考牛•具有较强的分析能力和逻辑思维能力•在今后的命题趋势屮综