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《高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理知识导航学案苏教.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1合情推理知识梳理1.从一个或几个已知命题得岀另一个新命题的思维过程为,任何推理都包含和两部分.是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；是根据前提推得的命题，它告诉我们；2.从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为它的思维过程大致是3.根据两个（或两类）对象之间在某些方血的相似或相同，推演出它们在其他方血也相似或相同，像这样的推理称为•简称;它的思维过程大致是——>>一_.知识导学归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，即从所研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以取
2、得信息，从而对总体作岀推断.由归纳推理所获得的结论，仅是一种猜测，不一定可靠，其可靠性需要通过证明.类比推理是由特殊到特殊的推理，由已解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比提出新问题和作出新发现.类比的结论具有或然性•即可能真，也可能假.疑难突破1.归纳推理的一般步骤是什么呢？（1）实验、观察•通过观察个别事物发现某些相同性质.（2）概括、推广：从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题，并且在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠.（3）猜测一般性结论
3、：通过实例去分析、归纳问题的一般性命题.2.类比推理的一般步骤是什么呢？（1）找出两类事物之间的相似性或一致性.（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠.类比推理的结论具有或然性，即可能真，也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值，是一种合情推理.典题精讲【例1】写出下列推理的前提和结论：（1）对顶角相等；（2）a丄b,b丄c则a丄c.思路
4、分析：先把问题改写成“如果……那么……”，“因为……所以……”的形式，再进行判断，写岀前提和结论.解：（1）对顶角相等，可以写成如果两个角为对顶角，那么这两个角相等.由此可知，前提为两个角是对顶角，结论为两个角相等.（2）3丄b,b丄c则a丄c改写成如果a丄b,b丄c那么8丄c,前提为a±b,b丄c,结论为a丄c.【变式训练】写出下列推理的前提和结论.(1)两直线平行，同位角相等；(2)a>b,b>c则a>c.解：(1)条件：两条直线平行，结论：同位角相等.(2)条件为：a>b,b>c.结论为：a>c
5、.【例2】设f(n)=n2+n+41,nWN*,计算f(1),f(2),f(3),f(4),-f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想的结论是否正确.思路分析：首先分析题冃的条件，并对21,2,3,4,5,6,7,&9,10的结果进行归纳推理，发现它们Z间的共同性质，猜想岀一个明确的一般性命题：解：f(l)=l2+l+41=43f(2)=22+2+41=47f(3)=32+3+41=53f⑷二¥+4+41=61f(5)=52+5+41=71f⑹#+6+41=83f(7)=72+7+41=
6、97f(8)=82+8+41=113f(9)二9却9+41二131f(10)=102+10+41=151由此猜想，n为任何正整数时，f(n)=n2+n+41都是质数.当n=40时，f(40)=402+40+41=41X41;所以f(40)为合数，因此猜想的结论不正确.【变式训练】观察丄X(1X2-0X1)二1,2-X(2X3-1X2)=2,2-X(3X4-2X3)=3,2-X(4X5-3X4)=4,2由上述事实你能得出怎样的结论？解:因为丄X(1X2-OX1)=1,2-X(2X3-1X2)=2,2-X
7、(3X4-2X3)=3,2-X(4X5-3X4)=4,2由此猜想，前n(nENj个式子的结果为:—X[nX(n+1)-(n~l)Xn]二n.2【例3］找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；(4)三角形的面积为S二丄(a+b+c)r(r为内切圆的半径).2思路分析：首先充分认识三角形、空I'可四面体的相同(或
8、相似)之处，再进行类比，类比时要抓住本质，充分考虑两类事物之问的联系.解：三角形和四面体有下列共同性质.(1)三角形是平面内由线段I韦I成的最简单的封闭图形，四面体是空间屮由平而三角形所围成的最简单的封闭图形.(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点及这条线段上的各点所形成的图形；四面体可以看作三角形外一点与这个三角形上各点的连线所围成的图形.根据三角形的性质可以推测空间四面体有如下性质：三角形四面体三角形的两边之和大于第三边［］四面体任意三个面的面积之
