资源描述：
《高中数学1.4算法案例学案苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4算法案例课前•预习导学KEQIANYUXIDAOXUE@@导航:：：：：：：：：：：：：：：：:学习目标重点难点1.感受并体会三个案例的算法思想.2.会用辗转相除法求两个正整数的最大公约数.3.会用二分法求方程的近似解.重点：感受并体会三个案例的算法思想.难点：会用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，会用二分法求方程的近似解.魏＞导引1.孙子剩余定理“韩信点兵一孙子问题”的算法最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中.原文是：“今有物不知英数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三
2、.”自从《孙子算经》中提出这个“物不知数”问题之后，它便引起了人们很大的兴趣.南宋数学家秦九韶对此加以推广,又发现了一种新的解法，叫“大衍求一术”.这种解法后来传入欧洲，欧洲学者发现此解法和高斯的解法本质上是一致的，但比高斯早了500余年.所以，人们将这种问题的通用解法称为“孙了剩余定理”或“中国剩余定理”.预习交流1孙子剩余定理的实质是什么问题？提示：孙子剩余定理一般解决的是求总数问题，其实质就是利用求余的方法求不定方程(组)的整数解问题.2.张转相除法与更相减损术名称辗转相除法更相减损术來源由欧儿里得在公元前3世纪
3、提出，又叫欧儿里得辗转相除法我国古代数学专著《九章算术》步骤或过程给定两个正整数臼，方；讣算出吐b的余数八若厂=0,则方即为日，力的最大公约数；若zHO,则把前而的除数方作为新的被除数，把余数厂作为新的除数，继续运算，直到余数为0,此吋的除数即为日，方的最大公约数.第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约
4、数.预习交流2辗转相除法与更相减损术有何区别与联系?提示：它们虽然来源于西、东方古代数学名著，但二者的算理却是相似的，都突出了“辗转”两字.两者的主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减.它们的步骤虽略有不同，但理论是一致的，都是一个不断地递推过程，两法相比，更相减损术思路更简单，计算更容易.预习交流3(1)下列说法屮正确的个数为①辗转相除法也叫欧儿里得辗转相除法；②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；④
5、编写辗转相除法的程序吋，要用到循环语句.(2)372与684的最大公约数是.(1)用辗转相除法求两个正整数a,b(a>®的最大公约数时，得到表达式a=nb+r(/?eN),这里厂的取值范围是.提示：⑴3(2)12(3)0WX方课皇•令作疑笼KETANGHEZUOTANJIU一、孙子剩余定理的理解及应用•活动与探究❶有3个连续的自然数，其屮最小的能被15整除，中间的能被17整除，最人的能被19整除，求满足要求的一组3个连续的自然数，画出流程图，并用伪代码表示算法.刃=15/,思路分析：本题其实就是求关于尢y,z的不定方程
6、组｛/〃+l=17y,的正整数解.m+2=19z解：流程图如图所示：(结束)伪代码如下：；“r*-1:•WhileMod(?n,15)7^0or:••••iMod(?n+1J7)^Oor：I••I:Mod(2919)工0:00IIBI■ItI[EndWhile
7、BI■tI:Print?n.zn+19?n+2■I2迂移❻应用1.下列各式中正确的个数是.①Mod(3,2)=2；②Mod(3,2)=1；©Mod(2,3)=1；④Mod(105,7)=0；⑤Mod(8,3)=2.答案：3解析：Mod(a,Z?)的意义是a-rb
8、所得的余数.V3=2X1+1,/.Mod(3,2)=1.V2=0X3+2,・・・Mod(2,3)=2.V105=15X7,/.Mod(105,7)=0.・.・8=3X2+2,Mod(&3)=2.二②④⑤正确.1.已知一个班的学生人数在30至56之间，现按3人一排，多出1人；按5人一排，多出3人；按7人一排，多出1人，则该班级人数为.答案：433/+1=加，解析：设此班有/〃人，问题转化为解关于/y,z的不定方程组＜5y+3=/〃，又7z+l=/n.於(30,56),可得刃的值为43.闕师点津・・・i.[ntd)表示不超
9、过％的最大整数.1.解不定方程的思想在算法屮有着广泛的应用，特别是求不定方程的整数解，常规解法就是试值的方法.一般情况下，由于试值的次数比较多，工作量较大，此时我们可以编写程序，由计算机代替人工单一重复的计算.二、求两数的最大公约数•活动与探究❷求两个正整数8251和6105的最大公约数.思路分析：解答本题首先明确8251与610
