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《高中数学3.1.4概率的加法公式教案新人教b版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学3.1.4概率的加法公式教案新人教B版必修3教学分析教材利用两个例题引入了互斥事件、对立事件的概念，并给出了概率的加法公式.值得注意的是：举例引入和说明互斥事件的概念，对以用掷骰子出现不同点数的试验來解释，也可以用掷硬币出现正面或反面向上的试验来说明.关键是在同一试验屮，事件A和事件B不可能同时发生，则事件A和事件B就是互斥事件.三维目标1.了解两个互斥事件的概率加法公式.2.通过学习概率加法公式，提高学生的归纳、推断能力.3.与集合知识联系，培养学生普遍联系的思想.重点难点教学重点：互斥事件和对立事件的概念以
2、及互斥事件的加法公式.教学难点：互斥事件与对立事件的区别和联系.课时安排1课时.教学过程导入新课思路1.(1)集合有相等、包含关系,如｛1,3｝=｛3,1｝,｛2,4｝｛2,3,4,51等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：G=｛出现1点｝,。2=｛出现2点｝,C3=｛HJ现1点或2点｝,Ci=｛出现的点数为偶数｝,….师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识一一概率的基本性质.思路2•全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺収冠军的概率
3、分别2191是石和二，则该省夺取该次冠军的概率是不+三，对吗？为什么？为解决这个问题，我们学习概7□75率的基本性质.推进新课新知探究提岀问题看下面例子：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”，已知PA,PB，求“出现奇数点或2点”的概率.1事件A与B能同时发生吗？2用文氏图表示AUB.3讨论：已知A,B是互斥事件，PAUB与PA+PB相等吗？4设事件D为“出现偶数点”，则事件A与D是互斥事件，那么A与D还有什么特点？讨论结果：(1)这里的事件A和事件B不可能同时发生.这种不可能同时发
4、生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件).设事件C为“出现奇数点或2点”，它也是一个随机事件.事件C与事件A,B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A,B中至少有一个发生.我们称事件C为A与B的并(或和).一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A,B都发生)所构成的事件C,称为事件A与B的并(或和)，记作C=AUB.事件AUB是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合.(1)下图中阴影部分所表示的就是AUB.(2)在n次试验中，事件A出现的频数是m,事件B出现的频数是
5、血，则事件AUB岀现的频数正好是rn+n2,所以事件AUB的频率为ni+n2ni
6、ri2nnn而也是事件A出现的频率，丄是事件B出现的频率.因此，如果用-表示在n次试验nn中事件出现的频率，则总有Mn(AUB)=Un(A)+Un(B)・由概率的统计定义，可知PAUB=PA+PB
7、①一般地,如果事件血，A2,…，A「,两两互斥(彼此互斥)，那么事件“AiUA2U・・・UAn”发生(是指事件A】，A2,…，AJ"至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和,即P(A1UA2U-UAn)=P(A1)+P(A2)+・
8、・・+P(An).①'公式①或公式①'叫做互斥事件的概率加法公式.所给例中事件C：“岀现奇数点或2点”的概率是事件A：“岀现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即112P(C)=P(A)+P(B)=-+-=-(3)A与D不能同时发生，且必有一个发生，即AUD=Q.像这样不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件•事件A的对立事件记作入.下图屮的阴影部分表示事件A的对立事件.由于A与工是互斥事件，所以P(Q)=P(AUA)=P(A)+P(A),又由Q是必然事件得到P(Q)=1.所以，P(A)+P(A
9、)=1,即PA=1-PA.②这个公式为我们求P(A)提供了一种方法.当我们直接求P(A)有困难吋，常可以转化为求P(A).应用示例思路1例在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80〜89分的概率是0.51,在70〜79分的概率是0.15,在60〜69分的概率是0.09.计算小明在数学考试中収得80分以上成绩的概率、小明考试及格的概率及小明考试不及格的概率.分析：根据互斥事件的概率加法公式来计算取得80分以上和及格的概率，利用对立事件的概率求不及格的概率.解：分别记小明的考试成绩在90分以上，在80〜8
10、9分，在70〜79分，在60〜69分为事件B,C,D,E.这4个事件是彼此互斥的.根据公式①小明的考试成绩在80分以上的概率是P(BUC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69；小明考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率.由公式①得P(BUCUDUE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.
