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《高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理成长学案新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一平行线等分线段定理主动成长夯基达标1.等腰梯形各边中点连线所围成的四边形是()A.矩形菱形C.正方形D.等腰梯形思路解析:连结梯形各边中点，可得平行四边形，由于等腰梯形的对角线相等，所以平行四边形的邻边相等，由此可以断定此四边形必为菱形.答案：B2.如图1-1-14,AB//CD//EF.AF、滋相交于0,若AO二OD二DF,BE=10cm,则网的长为()A.10—cm3B.5cm图1-1-14C.—cm2D.3cm思路解析:根据AB//CD//EF和AO=0D二DF、有gr,所以吩期.答案：A图1-1-153.如图1-1-15,已知AD//EF//BC,E是肋的中点，则DG=
2、,CH=,AE二,CF思路解析:利用力〃〃仞〃处和/是/〃的中点，根据平行线等分线87段定理，可得久〃、F分别是弘、AC.必的屮点，由此即得结论.答案：BGAHBEDF4.如图1-1-16,在厶初Q屮，F是初的屮点，EF〃BD,EG//AC交BD予G,C£>=丄AD,2若EG=5cm,则化二；若BD=20cm,则莎二.思路解析：由疋是初的中点，EF//BD,可得尸是肋的中点，结合CD丄AD,可以得到只2〃是化的三等分点，又由EG〃“,可得％等于初的一半，FD二EG,由此可得两个结论.答案：15cm10cm图1-1-171.如图1-1-17,AB=AC,ADLBC于〃，财是肋的中点
3、，CM交AB于P,DN//CP.若肋=6cm,则AP=;若PM=1cm,则PC=.图1-1-18思路解析:rtlAB=AC和/〃丄结合等腰三角形的性质，有〃是虑的中点，再\DN//CP.可得沖是必的中点，尸是洌的中点,由此，AP丄AB,PM=’PC.34答案：2cm4cm2.如图1-1-18,已知化丄初于儿DBLAB于B,OC=OD,连结创、防:求证;OA二OB.图1-1-19思路分析:作OEVAB于仅可得一组平行线，利用。是皿的中点，得到产是力的中点，结合线段垂直平分线的性质就有本题的结论.证明：作OEVAB于EACLAByDBLAB,・•・AC//OE//DB.TO是％
4、中点，・・・E是M中点.：.OA=OB.3.如图1-1-19,已知Z/l仿二90°,AC二BC,CE二CF,EM丄AF,CNLAF.求证:必V二AkAB图1-1-20思路分析：由己知易得」必'与/忆'平行，所以要说明能谢，只要点C是一条线段的屮点即可,由此启发我们作辅助线CP.A证明：延长』於交％的延长线于只由己知可得，臨Rt△血C:・POCB.又VEM1AF,CN丄AF,・・・PM〃CN.又・・・c是必的中点，・・・川是肪的中点.・•・MN二NB.1.已知线段AB,求作肋的五等分点.图1-1-21思路分析:本题是平行线等分线段定理的实际应用.只要作射线仙,在力肘上任意截取5条相
5、等线段，连结最后一等份的后端点仏与点〃，再过其他分点作％的平行线，分别交〃〃于C、D、E、F,则/〃就被这些平行线分成五等份了.作法：（1）如图，作射线加『；（2）在射线上截取AA=AA2=A2A3=AzA—A^As;（3）连结的?,分别过4、应、川、儿作4莎的平行线4GA2D、A3E>AF,分别交AB于C、E、F,那么GD、E、尸就是所求作的线段的五等分点.2.梯形昇彩中，AD//BQDCVBQ=60°,AB二BC,尸为初的中点.求证:△妙为等边三角形.思路分析:一般在梯形屮给出了一腰的屮点，常添加的辅助线有:①过这一点作底边的平行线，由平行线等分线段定理推论得另一腰的屮
6、点；②可延长（或CE）与底边相交,构造全等三角形.证明：连结化，过点F作V.F//AD交DC予F.•・・梯形ABCD,・・・AD//BC.:.AD//EF//BC.又••它是肋的屮点，・・・F是ZT的屮点（经过梯形一腰的中点与底平行的直线平分另一腰）.•:DC1.BC,:.EFLDC,:・EXEC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）.:./EDC为等腰三角形.AB=BC,=60°,:.HABC是等边三角形.:.ZAC8=60°.又•・・£是M边中点,・•・d平分AACB.AZ1=Z2=3O°..-.ZZ^30°.・・・Z〃Q60°.又JEXEC,:•'DEC为等边三角
7、形.走近高考1.如图1-1-22,已知以梯形力磁的对角线M及腰肋为邻边作ACED,DC的延长线交BE于尺求证：肪二朋图1-1-22思路分析:在△场〃中，莎〃個要说明E&BF,只耍说明。是处的中点，而0是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分，可以知道0是朋的屮点，于是问题得证.证明：连结必、交化'于0,・・•四边形北肋是平行四边形，・・・0是胚的中点（平行四边形对角线互相平分）.•・•四边形昇他?是梯形，：.DC//AB.在△胡〃屮，莎、〃也又0是肚的中点，・・"是
