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1、上一阶段知识点纲要1.映射：注意：①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一•2.函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法:⑥利用均值不等式4ab<^-+b':⑦利用数形结合或儿何意义(斜率、距2V2离、绝对值的意义等)；⑧利用函数有界性(d”、sinx.cosx等)；⑨平方法；⑩导数法3.复合函数的有关问题：(1)复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a,b］,则复合函数f［g(x)］的定义域由不等式aWg(x)Wb解出②若f［g(x)J的定义域为［a,b］,求f(x)的定义域，相当于xe［a,b］时，求g(x)的值域.(2
2、)复合函数单调性的判定：①首先将原函数y=flg(x)］分解为基本函数：内函数u=g(x)与外函数y=f(u)②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性：⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件••••⑵f(x)是奇函数o/(-X)=-/(X)；f(x)是偶函数of(-x)=/(%).(3)奇函数/(兀)在0处有定义,则/(0)=0⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函
3、数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6.函数的单调性：⑴单调性的定义：①/(X)在区间M上是增函数,x2GM,当兀
4、<兀2时有/(兀1)V/(兀2)；②/(兀)在区间M上是减函数O色］宀w当西V兀2时有/(占)>/也)；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子/(x,)-/(x2)化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号；②导数法(见导数部分)；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7.函数的周期性：⑴周期性的定义：对定义域内的任意兀，若有f(x+T)=f(x)(其中T为非零常数),则称函数/(X)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周
5、期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。(2)与周期有关的结论：/(x+a)=f(x-a)或/(兀一2d)=f(x)(a>0)=>/(x)的周期为2a1.基本初等函数的图像与性质：㈠.⑴指数函数：y=ax{a>0,d丰1)；⑵对数函数：y=log“x{a>0,a丰1)；⑶幕函数：y=xa(aeR)；(4)正弦函数：y二sinx；(5)余弦函数：y=cosx；(6)正切函数：y二tan兀；⑺一元二次函数：ax1++c=0(aHO)；⑻其它常用函数：k77①正比例函数：y=kx(k工0):②反比例函数：y=—(k丰0)；③函数y=兀+―(q
6、>0)xx巴I—上1㈡.⑴分数指数幕：an=^/am；an=——(以Hm,nwN*,且n>).(2).①J=no叽N=b；②log“(MN)=log“M+log“N；③log“—=log“M-iogaN；④logbn=—log"b.Nm(3).对数的换底公式：log“/V.对数恒等式：川=N.log,”a2.二次函数：⑴解析式：①一般式：/(x)=ax2+bx+c；②顶点式：/(x)=a(x-h)2+k,(h,k)为顶点；③零点式：/(x)=a(x-%))(%-x2)(bHO)•⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；
7、⑥两根符号。°b二次函数y=ax2+hx+c的图象的对称轴方程是x=,顶点坐标是2ab4ac-b22a4a10.函数图象：左“+”右“―”⑴图象作法：①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：i)y=f(x)^y=f(x±a)f(a>0)②对称变换：i)y=/(x)―((),0)>y=-/(-x)；ii)y=/(x)—旦ty=-/(x)；iii)y=/(%)v=0>y=f{-x)；iv)y=/(%)r》X=/(y)；③翻折变换：i)y=f(x)ty=/(IxI)(去左翻右)y轴右不动，右向左翻(/(%)在y左侧图彖去掉)；ii)y
8、=/(0Ty=
9、/(x)
10、(留上翻下)X轴上不动，下向上翻(
11、/(X)
12、在兀下而无图象)；11.函数图象(曲线)对称性的证明：仃)证明函数y=/(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明函数j=f(x)与y=g(x)图象的对称性，即证明y=/(X)图象上任意点关于对称屮心(对称轴)的对称点在y=g(x)的图象上，反之亦然。注：①曲线G:f(x,y)=0关于原点(0,0)的对称曲线C2方程为:f(-x,-y)=0;曲线Ci：f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为:f(―x,y)=0
