数学(第二轮)三角函数化简与求值专题训练及解析

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1、毅拷(第二給/三角馅毅化荷鸟求值专範轲條及解析知能目标1.掌握同和的三介函数的基本关系式：掌握正弦，余弦的诱导公式;掌握两角和与两角差的正弦，余弦，正切公式;掌握二倍角的在正弦，余弦，正切公式.2.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式证明.综合脉络三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，也是历年高考命题的热点.提高三角变换能力，要学会设置条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：1.角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式往往出现较多的相界角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的

2、关系，运用角的变换，沟通条件与结论中的差异，使问题获解.对角的变形如下：30aa15°=45°-30°=60°-45°=—,a=(a+p)-p=(-+p)-(p--),2a=(a+p)+(a-p)=(^+a)-(y-a),^+a=^-(y-a)44424jrjr特别地，一+OC与一-OC为互余角，它们之间可以互和转化，在三角变形中使用频率高•442.两数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名.3.常数代换：在三介函数运算、求值、证明中，冇时盂要将常数转化为三用函数值，例如常数

3、“1”的代换变形有：1=sin2a+cos2a=sec2a-tan2a=esc2a-cot2a.4.幕的变换：降幕是三用变换时常用方法，对次数较高的三如函数式，一般采用降幕处理的方法.常用降幕公式有：sin2a=-―,cos2a=*+cos^c(2a+cos2a=1等，三角变s[n22换时，有时需要升幕，如对无理式Jl+cosa常用升幕化为冇理式,升幕公式与降幕公式是相对而言的.5.公式变形式：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的直接应用，逆用以及变形式sin2ot_的应用.如：cosa=-----------,tana±tanp=tan(

4、a±p)(l+tana•tanp)等.2sina(一)典型例题讲解：兀zpa”、l+cos2x+8sinx少口—](、例1.(1)当0exv—吋，函数f(x)二------------------------------------------的取小值为()2sin2xA.2B.2^3C.4D.4^3(Y(2)已知tan—=3,贝llcosa=•2-.人ar亠“、z兀、厶j“/小6sina+cosa例2.己知tan—=2,求：(1)tan(a+—)的值；(2)—；----------------------------的们.243sina-2co

5、saq例3.己知A、B、C的处标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),ae(—,—).22若疋B“-l,求2血F+血20C(1)若IACI=IBCI,求角a的值；(2)的值.1+tana兀](1)求sinx-cosx的值;例4.己知——vxv0,sinx+cosx=—•253sin2%⑵求22-222sin—cos—+cos—的值.tanx+cotx三.解答题3511.已知a为第二象限的角，sina二一，p为第一象限的角，cos卩二一，求tan(2a-p)的值.12cos2a-112.化简：2tan(—一a)•sin2(―+

6、a)4413.已知向量m=(cos0,sin0),和n=(42-sin0,COS6),0G(K,2兀),且Im+nluBZ.求cos(?+匹)的值.528三角函数的化简与求值解答(一)典型例题4例1.解：1.(1)D;(2)—5小an2tan2x2_4tana=2例2.解：⑴Vtan-=2,1^4~~31-tan2-2兀4tana+tan7tI-+ltana+1336(--)+146sina+cosa6tana+13(2)所以由⑴怕心一亍3sina-2cosa3tana-24址3)-2例3.解:(1)VIACI=1BCI,点C在y=x上，则sin

7、a=cosa.所以tan(oc+—)=----------------4i令…兀l-tana1-tanatan—2・・・*(2迹),・・・—匹224(2)AC=(cosa—3,sina),BC二(cosa,sina一3),2/.cosoc(cosa-3)+sina(sina-3)=-1,则sina+cosa=—原式=2sinacosa=.91124例4.解：(1)sinx+cosx=—=>2sinxcosx=--------1=-------,52525z.f2449„兀cc(sinx-cosx)^=1+—=—,乂T——

8、<0，25252.7•••sinx一cosx=——•52sin2345678—+l-sinx9血(2)原式二--------------