数学植树问题

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1、数学植树问题（三）石坑小学余海华教学内容：第120页例3及部分练习。教学目标：1•借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。2•初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的冇效方法的能力。3•在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。重点、难点:1•教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。2•教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题Z间的关系。教学准备：围棋棋•盘，围棋子若T粒，3x3格、4x4格、5x5格方格纸。野筍喪情境，生成问题1•情境导入猜谜：十九乘十九，黑口两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）

2、2•同学们下过围棋吗？举个手，听说过的也举个手，很好，今天我们就-•起借助围棋来研究封闭曲线中的植树问题。三）,解决问题1•出示围棋范图说明：围棋盘是方形的，由纵横各19条线组成，19X19形成了361个交叉点（简称为点），棋子就下在这些点上。棋子分为黑口两色，黑子181枚，口子180枚，黑口子加起來是361枚，恰好和棋盘的点数相同。2•教学例题3围棋盘的最外层每边能放19个棋了。最外层一共可以摆放多少个棋了？（1）生读题。围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？（2）独立思考。师：把你的想法用算式表示出来，冇没冇不同的算法，把你的想法和同

3、桌交流。学生动手解决。教师巡视，寻找学生中典型的解题方法。如呆同学有困难，教师及时提示：用其它东西来代替或者在草稿纸上画一画。如：（一）•先动手画一画找找规律吧！（a）每边摆放3个棋子，最外层一共摆放（）个（b）每边摆放4个棋了，最外层一共摆放（）个（二）•如果每边摆放8个棋子，最外层一共摆放（）个（三）•如果最外层一共摆放26个，每边摆放的个数相等，每边各摆放（）个。（四）・如杲一共摆放了40个棋子，每边摆放的棋子数相等，每边各摆放（）个棋了。。通过上面的学习你发现了什么规律？每边摆放的棋子数一1X4=最外层摆放棋子数最外层摆放棋了数十4+1=每边摆放的棋了数

4、（3）交流汇报：（预设学生可能会出现的情况冇以下儿种）方法一：19x4=76（个）方法二：19x4-4=72（个）方法三：19x2+17x2=72（个）方法四：17x4+4=72（个）方法五：18x4=72（个）（如果有些算法没有出现，也不必强求，可以最后让小朋友翻开书本看一看。）提问：你是怎样想的？试着说出每种方法的理由。针对学牛的实际牛•成，首先请大家说说，你认为哪一个是对的？大家都认为结果是72是对的，那么结果是76为什么是错的？学牛会说，四个角上的棋子算重了。“多算了应该怎么办？”“应该减去。”在否定第一•种算法的同吋肯定第二种算法。针对第三种、第四种方

5、法让学生说一说这样计算的理由。19x2+17x2=72（两边算19另两对边算17）17x4+4=72（每边两端都不算X4再加上角落4颗）重点理解：18x4=72,题小没有18,18是怎么來的？讨论后交流，从两个角度来理解18：①从一端植树，另一端不植树的角度②从两段都种数的角度不管从哪种角度18都表示一•边的间隔数，即可以用（19-1）來表示。所以18x4=72可以板书为：（19-1）x4=72理解了18后教师提问：72是最外层的棋子数，其实它就是什么？（就是总间隔数）所以外层棋子总数等于什么？师板书：（每边棋子数一1）><4=最外层棋子数（4）验证规律：用你喜

6、欢的方法算一算笫二层的棋子数，会发现什么情况？不管用那种方法计算的结果都是64。你觉得哪一种最简炼？为什么？师：同学们，我们通过探究找到了最简单的方法，如果能灵活运用，那将是一件多么愉快的事情。亠二、巩固应用，内化提咼1.I5P121页第1题（1）让学生独立做。（2）集体订正。指名说说解题思路。2.书P121页第2题（1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）（3）练习反馈（重点反馈（4-1）?=15（盆）这种解法）师说明：我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数—1）也就是间隔数=棵数

7、去解决。3.书P121页第3题方法一：19x4=76（个）方法二：19x4-4=72（个）方法三：19x2+17x2=72（个）方法四：17x4+4=72（个）方法五：18x4=72个）（每边棋了数一1）乂4=最外层棋了数作业设计基础：1•填一填（1）学校运动场的跑道一•圈长400米，在内侧每隔10米插一而彩旗，一共可以插（）面彩旗。（2）正六边形的花圃每边冇3盆花，顶点都冇花，共冇（）盆花。（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有（）名同学。综合：2•判一•判。（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8x8=64（人）（）（2）在

8、五边形水池边摆花盆，每边