2016-2017学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

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1、2016-2017学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）直线y=x﹣2的倾斜角大小为　　．2．（5分）若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为　　．3．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为　　．4．（5分）在△ABC中，若a=，b=，A=120°，则B的大小为　　．5．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是　　．6．（5分）函数y=sinx﹣cosx的最大值为　　．7．（5分）若函数y=x+，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小

2、值为　　．8．（5分）如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为　　．9．（5分）若sin（θ+）=，θ∈（，），则cosθ的值为　　．10．（5分）已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为　　．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．11．（5分）设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为　　．12．（5分）已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a

3、）＞0（a∈第14页（共14页）R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B⊆A，则a的取值范围为　　．13．（5分）已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若+19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为　　．14．（5分）若实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，则x+y的最小值为　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知sinα=，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．16．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC

4、的中点．求证：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．17．（14分）已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．18．（16分）如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大小；第14页（共14页）（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．19．（16分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正

5、上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？20．（16分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为0．设Sn是数列{an}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．（1）求数列{an}和{bn}的通项

6、公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值．　第14页（共14页）2016-2017学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）直线y=x﹣2的倾斜角大小为　60°　．【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案为60°．　2．（5分）若数列{an}满足a1=1

7、，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为　32　．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6=1×25=32．故答案为：32．　3．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为　1　．【解答】解：直线3x﹣4y﹣12=0化为截距式：=1，∴直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和=4﹣3=1．故答案为：1．　4．（5分）在△ABC中，若a=，b=，A=120°，则B的大小为　45°　．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B为锐角，∴B=4

8、5°．故答案为：45°．　第14页（共14页）5．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是　（﹣2，1）　．【解答】解：方程（x﹣