第2讲 变量间的相关关系与统计案例

第2讲 变量间的相关关系与统计案例

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1、第2讲变量间的相关关系与统计案例一、选择题1.有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;②平均日学习时间和平均学习成绩;③某人每日吸烟量和身体健康情况;④圆的半径与面积;⑤汽车的重量和每千米耗油量.其中两个变量成正相关的是(  )A.①③B.②④C.②⑤D.④⑤解析由变量的相关关系的概念知,②⑤是正相关,①③是负相关,④为函数关系,故选C.答案C2.已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且=0.95x+a,则a

2、=(  ).A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80解析 依题意得,=×(0+1+4+5+6+8)=4,=×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线=0.95x+a必过样本中心点(,),即点(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+a,由此解得a=1.45,选B.答案 B3.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是(  ).A.100个吸烟者中至少有99人患

3、有肺癌B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小,具体到一个个体不一定发生.答案 D4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(  ).A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析 ==3.5(万元),==42

4、(万元),∴=-=42-9.4×3.5=9.1,∴回归方程为=9.4x+9.1,∴当x=6(万元)时,=9.4×6+9.1=65.5(万元).答案 B5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为(  ).A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+xD.y=176解析 由题意得==176(cm),==176(cm),由于(,)一定满足线性回归方程,经验证知选C.答案 

5、C6.已知数组(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)满足线性回归方程=bx+a,则“(x0,y0)满足线性回归方程=bx+a”是“x0=,y0=”的(  ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 x0,y0为这10组数据的平均值,又因为线性回归方程=bx+a必过样本中心(,),因此(,)一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除了(,)外,可能还有其他样本点.答案 B二、填空题7.已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表,则变量x与变量y是___

6、_____相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455解析 因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系,所以画出散点图如图所示:通过观察图象可知变量x与变量y是正相关.答案 正8.考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为=1.197x-3.660,由此估计,当股骨长度为50cm时,肱骨长度的估计值为________cm.解析 根据线性回归方程=1.197x-3.660,将x=50代入

7、得y=56.19,则肱骨长度的估计值为56.19cm.答案 56.199.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得K2≈3.918,经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中,正确结论的序号是________.①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;②若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;③这种血清预防感冒

8、的有效率为95%;④这种血清预防感冒的有效率为5%.解析K2≈3.918>3.841,而P(K2≥3.841)≈0.05,所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的,不是同一个问题,不要混淆,正确序号为①.答案①10.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分

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