第08周不等式-试题君之周末培优君2017-2018学年高考数学（文）人教版

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1、B.必要而不充分条件D.既不充分也不必耍条件D.（2丿12丿第08周不等式（测试吋间：50分钟，总分:80分）班级：姓名：座号：得分：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={xx2+x-2<0}f集合B=L_L>lj，则AaB=A.(72)B.(-8,-l)U(b+8)C.(-VOD.(-l,0)u(0,l)【答案】D【解析】因为A={x-20

2、,y>0”是“工+兰”的xyA.充分而不必要条件C.充分必要条件【答案】A【解析】当无>°，y>0吋，由基本不等式知工+兰成立；但-+->2吋，只需要卩>0,不能推出兀yxy尤>o，y>o.所以是充分而不必要条件.选a.3.已知咒〉儿则下列不等式一定成立的是A.Blog2(x^y)>0【答案】D【解析】A中〉x=l,y=—1?—<—不成SZ>所以A错；E中,log2(x-y)=-l,所以E错;C中〉x=ty=-l?x3y时,迂丿成立.故选D.【名师点睛】在不等式性质题当中，我们可以直接通过

3、性质进行判断，也可以通过特殊值法，排除选项,从而选出正确选项.x<02.设粗歹满足约束条件：<2x+y»l,贝ijz=3x+y的最小值为x+y<2A.0B.1C・2D.3【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的儿何意义可得目标函数在点力(-1吕)处取得最小值,为乙品=3x(—1)+3=0.本题选择A选项.【名师点睛】求线性目标函数z=ox+by(GbHO)的最值，当bAO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，刁值最小；当方V0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大

4、.2.若存在%e[-2,3],使不等式2x-x2>«成立，则实数d的取值范围是A.(—8,1]B.(―°°,—8]C・[1,+8)D.[―&+°°)【答案】A【解析】设f(x)=2x-x2=-(x-l)2+<,因为存在X6f-2,3b使不等式2x-x2>6?成立，可知所以dWl，故选A・x>03.若变量满足约束条件Jx+yWl,则丄的最大值为x+2x-y

5、数的最值的求法•解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋Y—定的几何意义.212.设d〉0"〉2,且a+b=3,则一+——的最小值是ab-2c.4V2A.6B.2V2D.3+2V2【答案】D【解析】2+±=匚+占］(d+0-2)=3+坐辺+代23+2』坐勺•代=3+2血,ab-2ab-2)ab-2ab-2当且仅当^=V2（/?-2）=2-V2时取等号，选D.【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取

6、得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.y-x<08.设实数兀丿满足约束条件2x4-->2I2x--=2^2(当Iyxx且仅当"半时等号成立力即2兀+丄的最小值为2血，故选C.2y【易错点睛】本题主要考查约束条件的应用、不等式的性质及利用基本不等式求最值，属于难题•利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正，即首先要判断参数

7、是否为正；二定，即其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等，即最后一定耍验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用n或s时等号能否同时成立）.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.设正数满足d+2b=l,则丄+丄的最小值为•ah【答案】3+2血【解析】°•■正数满足a+2b=l,・：—I—=（—I—）（d+2b）=31—23+2丁^,则—I—的abababab最小值为3+2a/2.【名师点睛】本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由d+2b=l,有丄+丄=（丄+丄）（。+2历，abab

8、在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正、二定、三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项