湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学试题及答案解析（含选择填空详解）

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1、武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学-X选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.】•复数占的共越数是（）B•—2+iC.—2—iD.2-i2.己知集合M={xx2=i},N={xax=],若N,则实数a的取值集合为()A.{1}B.{—1,1}C.{1,0}D.{1,—1,0}（开始D/输入f/S=2iS"・3/3.执行如图所示的程序框图，如果输入的te[-2,2],则输出的S属于（）A.L-4,2JB.1-2,2J

2、C.[—2,4]D.[-4,0J4.某儿何体的三视图如图所示，则在该儿何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的最大值为()A.a/3B.V6C.2a/3D.2^6aM—1—M止视图侧视图5.—张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09屮任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）2311A.—B.—C.—D.—510510俯视图6.若实数a,h满足a>b>m=log“(log“b),n=(log“Z?)2,/=l

3、og“It,则m，斤，1的大小关系为（）A-m>l>nB.I>n>mC.n>I>m7•已知直线y=kx一1与双曲线x2-y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）0.¥D.(呼8.在AABC中，角A、B、C的对应边分别为a,h,c,条件“：a<—那么条件"是条件g成立的（）B.必要而不充分条件A.充分而不必要条件9.在(兀+丄—If的展开式屮，含『项的系数为()XA.6B.-6C.24D.-2410.若X,y满足卜一1

4、+2卜+1卜2，则M=2x2+y2-2x的最小值为（）24A.-2B.—

5、C.4D.——1197T11.函数/(x)=2sin(^x+-)(^>0)的图象在［0,1］上恰有两个最大值点，则血的取值范围为(A.[2龙,4龙]C.D.[2龙,学）O12.过点P(2,-l)作抛物线兀2=4〉，的两条切线，切点分别为A,B,PA9P3分别交兀轴于E,F两点，O为坐标原点，则'PEF与的面积之比为()a/3a/313A.—B.—C.-D.-2324二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13•已知sina=2cosa,贝ijsinacosa=.14.已知向量d,b,c

6、满足g+Z?+2c=0,且a=,b=3,c=2,则d・b+2a・c+2Z?・c=•jr15•已知xg(——y=为奇函数,f'(x)+f(x)tan>0,则不等式f(x)>cosx的解集为.16.在四面体ABCD中，AD=DB=AC=CB=,则四面体体积最大时，它的外接球半径R=.三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.2ri—117•己知正数数列｛匕

7、｝满足：q=2,an+af^=+2(n>2).an一an-⑴求色,Oy;(2)设数列｛$｝满足勺=(陽一1)2-/?，证明：数列｛$｝是等差数列,并求数列｛%｝的通项CZ”.18.如图，在棱长为3的正方体ABCD-^B^D,中，E,F分别在棱ABfCD±,^AE=CF=.(1)已知M为棱上一点，且D、M=1,求证：丄平面A.EQ.(2)求直线FG与平面AEC；所成角的正弦值.99⑼已知椭圆门占1,过点P(l,l)作倾斜角互补的两条不同直线'/2,刘与椭圆「交于农B两点,人与椭圆「交于C,D两

8、点.(1)若尸(1,1)为线段AB的中点，求直线A3的方程；(2)记几=空~,求2的取值范围.CD20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩兀(同一组中数据用该组区间中点作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布其中“，(7?分别取考生的平均成绩匚和考生成绩的方差『，那么该区4000名考生成绩超过84.41分(含84.81分)的人数估计有多少人？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，

9、现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩否單过84.81分的考生人数为求＜3)・(精确到0.001)附：=204.75,7204.75=14.31；②zcr),则P(jli-