浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题

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1、杭州市2017-2018学年第_学期高三年级教学质量检测数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x

2、

3、x+2

4、<2},B=[0,4],则Cr（AQB）=（）A.RB.{0}C.{xxeD.02y22•双曲线=1的渐近线方程为（）A.y=±7XB.y=±2xC.y=±—xD.v=±—x2223.设数列匕}的通项公式为an=kn^-2（neN、,则“k>2”是“数列匕}为递增数列的”（）A.充分不必要条件B.

5、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若函数/（Q的导函数/'（X）的图象如图所示，则（）A.函数/（力有1个极大值，2个极小值B.函数/（劝有2个极大值，2个极小值C.函数/（%）有3个极大值，1个极小值D.函数/（兀）有4个极大值，1个极小值5.若直线歹=兀与曲线丁之讯”（gR,丘为自然对数的底数）相切，则加二（）A.1B.2C.-1D.-2y>06.设不等式组兀+丿51,所表示的区域面积为SgR）,若S<1，贝八）y>mxA.tn<-2B.-2227•设惭数

6、fM=^-^b（d>0且QH1）,则函数/（兀）的奇偶性（）a-1A.与Q无关，且与方无关B.与Q有关，且与〃有关C.与d有关，但与“无关D.与Q无关，但与b有关8.在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABCfZBAC=9GfD,E分别是BC.AB的屮点，AB^ACf且AC>AD^设PC与DE所成角为Q,PD与平面ABC所成角为0,二面角P-BC-A为7,则()Aa<(3

7、］上的最大值,N为

8、4+”

9、的最大值，则()A.若M=-f则N=3B.若M=-,则N=332AC~BD=n1若C.若M=2,则N=3D.若M=3,则N=310.在四边形ABCD+,点分別是AD.BC的屮点，设ADBC=mAB=yfi,EF=,CD=羽,贝ij()B.2m-2/z=1C.m-2/7=1D.2n-2m=1A.2m-n=l二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.设复数z二丄（其屮，为虚数单位），则复数z的实部为，虚部为2-i12.在一次随机实验

10、中，事件A发生的概率为p,事件A发生的次数为则期望Eg二,方差的最大值为13.在ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.h.c,a=/5.h=3,sinC=2sinA,则sin4=,设D为AB边上一点，且=则△BCD的面积为14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为，表面积为正視图例视图10.在二项式(X2+-)5(67G/?)的展开式中，若含F的项的系数为-10,则0=•11.有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4只，都分别标有字母A,B,C,D,任意取出4只，字母各不相同

11、且三种颜色齐备的取法共有种・(用数字作答)12.已知单位向量弓心的夹角为彳，设。二2弓+2勺，则当时，2+

12、彳的取值范闱是三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.(本小题满分14分)设向量a=(2a/3sinx,-cosjv),b=(cosx,2cosx),/(x)=d・5+l.(1)求函数/(x)的最小正周期；(2)若方程f(x)=t2-t(teR)无实数解，求/的取值范围.14.(本小题满分15分)如图，在三棱锥A-BCD中，ABAC=ABAD=A

13、DAC=60^,AC=AD=2,AB=3.(1)证明：AB丄CD；A(2)求CD与平面ABD所成角的正弦值.210.(本小题满分15分)设函数/(%)=(xgR).1+JT(1)求证：/W>-x2+x+l;(2)当兀"一1,0]时，函数f(x)>cix+2恒成立，求实数Q的取值范围.11.(本小题满分15分)已知椭圆C:—+^-=1,直线/:y=fcv+m(m^0),设直线/与椭圆C相32交于A,B两点.(1)若岡>3,求实数R的取值范圉；(2)若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列(其中°为坐

14、标原点)，求AOAB的血积的取值范围.12.(本小题满分15分)设数列｛%｝满足吗=3,町一(1+%】)色+2=0(必N、(1)求证：色>1；(2)求证：2