基于MATLAB的泊松分布的 仿真

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1、泊松过程样本轨道的MATLAB仿真一、PoissonProcess定义若有一个随机过程是参数为λ>0的Poisson过程，它满足下列条件：1、=0；2、对任意的时间指标，增量3、对任意的自然数n≥2和任意的时间指标，n个增量是相互独立的随机变量。二、从泊松过程的定义可知1、泊松过程具有平稳独立增量性。2、时间指标集合为[0,+∞],状态空间为。3、泊松过程是一个连续时间离散状态的随机过程。三、MATLAB仿真泊松过程的思想1、若定义为泊松过程的到达时间，为到达时间间隔。那么泊松过程N的到达时间间隔

2、是相互独立且同服从于参数为λ的指数分布。2、若U是服从于[0，1]的均匀分布，则服从于参数为λ的指数分布。利用随机变量分布函数的定义很容易证明这条性质。3、由于1、和2、中的条件成立，现在我们考虑那么就可以推出在MATLAB中我们可以用rand(1,K)产生一个具有K个值的随机序列，它们在[0,1]上服从于均匀分布，利用上式计算出，在每一个到达时间处，的值从n-1变成n。用plot函数就可以将样本轨道画出了。四、MATLAB程序1、首先我们建立一个poisson函数，即poisson.m:func

3、tionpoisson(m)%Thisfunctioncanhelpustosimulatepoissonprocesses.%Ifyougivemaintegerlike123andsoon,thenyouwillget%afiguretoillustratethemsampletracesoftheprocess.%rand('state',0);%复位伪随机序列发生器为0状态K=10;%设置计数值为10%m=6;%设置样本个数color=char('r+','b+','g+','m+','y

4、+','c+');%不同的轨道采用不同的颜色表示lambda=1;%设置到达速率为1forn=1:mu=rand(1,K);%产生服从均匀分布的序列T=zeros(1,K+1);%长生K+1维随机时间全零向量k=zeros(1,K+1);%产生K+1维随机变量全零向量forj=1:Kk(j+1)=j;T(j+1)=T(j)-log(u(j))/lambda;%计算到达时间endfori=1:Kplot([T(i):0.001:T(i+1)],[k(i):k(i)],color(n,[1,2]));

5、holdon;endend2、下面我们在命令窗口键入以下命令：clear；poisson(1);就可以得到一条样本轨道，如下所示：键入poisson(2)，得到的图如下：键入poisson(3),得到的图如下：键入poisson(4),仿真结果：键入poisson(5)，仿真结果：键入poisson1(6),仿真结果：