阅读理解型专题

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源阅读理解型专题山东王文涛在近年各地中考试卷中，阅读理解题已成为一道靓丽风景，此类问题具有内容丰富、构思新颖等特点，要求学生在阅读材料的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后将材料中给出问题作出解答．阅读理解题一般有两部分组成：一是阅读材料，二是考查内容．解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐藏的新的数学知识、结论，或是揭示了某种特点、给出了新的解题方法等，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中给出的问题．一、新知学习型新

2、知学习型阅读理解题，是指通过阅读题目提供的材料，从中获取新知识，通过对新知识的理解来解决题目提出的问题．解此类题时，关键是正确理解新知识、新定义，结合材料中给出的条件，联系数学知识进行解答．例1若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m，n的值分别是____

3、_．解析：直线y=mx+1与y轴交点坐标为（0，1），根据“一带一路”的概念，则抛物线也必过（0，1）点，将（0，1）代入y=x2﹣2x+n，解得n=1，则y=x2﹣2x+1=（x-1）2，抛物线的顶点坐标为（1，0），再将（1，0）代入y=mx+1，解得m=-1．评注：“一带一路”的实际意义，就是直线与抛物线交于y轴上同一点，且抛物线的顶点在直线上，理解这一概念，是解答本题的关键．例2（2016·重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果

4、p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．⑴如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；⑵如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（

5、t）的最大值．分析：⑴因为完全平方数可以分解成两个相等正整数之积，故其比为1；⑵根据“吉祥数”的意义，写出所有符合条件的“吉祥数”然后求出所有F（t）的值，再确定其最大值．解：⑴对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数）.∵

6、n﹣n

7、=0，∴n×n是m的最佳分解.∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1.⑵设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x.∵t为“吉祥数”，第6页共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18.∴

8、y=x+2.∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79.∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=.∵＞＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．评注：本题有两个新概念“最佳分解”和“吉祥数”，正确理解这两个概念的意义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．跟踪训练：1．（2016·岳阳）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b

9、；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）A．0　B．2　　C．3　　D．42．(2016·山西)宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFEB．矩形EFC

10、DC．矩形EFGHD．矩形DCGH3．（2016·常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定，则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C