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1、第五届太原地区数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了太原地区数学建模联赛的竞赛规则.我们完全明口，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电了邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题冇关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写人A我
2、们的参赛报名号为：06031参赛队员（打印并签名）：1.2.3.日期：2011年5月15F1第五届太原地区数学建模联赛评阅记录评阅记录（可供评阅时使用）:评阅人评分备注炼油厂的选址问题摘要：选址是生活中经常遇到的问题，如井口向炼油厂输送原油，以及炼油厂的选址等都是需要考虑的问题，在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将井口区域建立成一个直角坐标系，接着将井口和炼油厂转化成坐标，这样，便可将复杂的生活问题简化成数学模型问题。本论文正是研究了一个井口向炼油厂输送原油的炼油厂选址问题，对于问题一，采用列距离短阵利用各个点的加权和求
3、解，求解过程用到matlab软件。对于问题二，先将井口区域划分为网格，再在该网格上利用曲〃"软件搜索最优解。对丁洞题三，先通过聚类算法思想将井II区域分组，然后利用重心法和Excle求解出炼油厂的位置和总运费，再通过与二元函数最值比较进行验证，得出最优结果。关键词：最优化聚类算法重心法二元函数选址-问题重述某一油出在一平坦地区拥有九口油出，其年产量及其位置如下表所示。所有的油皿都需要运输到炼油厂进行提炼。现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件井号位置(X,Y)(km)产
4、量（万吨）1(22,38)172(&⑶403(4,81)604(51,32)205(3&11)256(17,12)157(81,63)508(19,45)89(62,12)30表一问题「如果两点间的距离以折线计算，且九个井口均口J作为炼油厂的候选位置,问炼油厂建在哪个井口附近（该井口到炼油厂距离以0计）最佳，总运输费用是多少？问题二：若两点间距离以直线距离计算，且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址，炼油厂应建在何处，总费用是多少？问题三：若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂不考虑炼油厂的建造费用，仅考虑运费，两个炼油厂分别建在
5、什么位置，各应服务于哪几个油田（假定一个油IH的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？二模型假设1•假设炼油厂和井口都是理想化的质点。2.假设炼油厂的建设资金是确定的，不会因为规模的犬小而改变。运输的成本仅与距离和产量有关。3•假设在运送过程屮忽略地理和交通环境的彩响。2.假设天气正常不考虑天气影响而产生的附加费用。3.假设人力资源的供应正常。6•单位运费与运输距离成止比，即A=K<.,为了运算简便，不妨假设01（代表1万吨运输lkm需要的费用为1）三符号说明符号含义各井口的坐标叱各井口的产量Zi运输费用A单位
6、运输费用£各井口距炼油厂的距离Min运输的最少费用四问题分析通过简单分析可知，对丁问题一是路径优化问题，我们通过列距离矩阵利用各个点的加权和分析求解。对于问题二是单源选址问题，我们通过将区域划分为网格状，然后分析与计算每个点的运输费用比较后得岀结果。对于问题三是多源选址问题，通过聚类算法思想将区域分组，然后利用重心法选择Excle表格求解。最后通过matlab编程的结果与上述结果对比，再做出三维网状图对上面结果检验。五模型的建立与求解问题一模型的建立与分析第一步，用标号法求出第i号井到第丿•号井的折线距离:diJ=兀/一Xj+儿一
7、儿(z,；=1,2…….9)第二步，将上面求出的折线距离写成如下距离矩阵:第三步,D=999Z广工巧％;=1;=17=19zs=EvvA;=19Z9=XwAj>19zl=xwJdv>1039613543318410663907262288123435561720961047495511273562960345461453143281043402295532531874542201153545841239561951150807010435145533580076665512731254570760>以各点的生产量加权,求每一个顶点
8、的最短路径的加权和:第四步，通过仙必软件计算得到如下结果:»D=[0,39,61,35,43,31,84,10,66;39,0,72,62,28,8,123,43,55;61,72,0,96,104,74,95,51,127;35,62,96,0,
