江苏专用高考数学复习计数原理随机变量及其概率分布第92练离散型随机变量的均值与方差理含解析

《江苏专用高考数学复习计数原理随机变量及其概率分布第92练离散型随机变量的均值与方差理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第92练离散型随机变量的均值与方差[基础保分练]1．已知离散型随机变量X的概率分布为X123P则X的均值E(X)＝________.2．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，某人上班需经过3个交通岗，则此人一次上班途中遇红灯的次数的均值为________．3．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为________．4．(2018·淮安模拟)罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差V(X)的值为________．5．甲、乙两人进行乒乓球比

2、赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的均值E(ξ)为________．6．(2018·泰州调研)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为________．7．已知随机变量ξ和η，其中η＝4ξ－2，且E(η)＝7，若ξ的概率分布如下表，则n的值为________.ξ1234Pmn8．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ck·300－k(k＝0,1,2，

3、…，300)，则E(ξ)＝________.9．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的均值E(X)＝________.10．从放有标号为1,2,4,8,16,32的6个球的口袋里随机取出3个球(例如2,4,32)，然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋(例子中放回2和32，留下4)，则留在手中的球的标号的均值是________．[能力提升练]1．设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行

4、检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，则ξ的均值E(ξ)＝________.2．(2019·南京调研)已知随机变量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，则V(4ξ＋3)＝________.3．掷骰子游戏中规定：掷出1点，甲盒中放一球，掷出2点或3点，乙盒中放一球，掷出4,5或6点，丙盒中放一球，共掷6次．用x，y，z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数，令X＝x＋y，则E(X)＝________.4．已知变量X，Y满足X＋Y＝8，且X～B(10,0.6)，则V(X)＋V(Y)＝________.5．盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到

5、黑球的个数为X，则P(X＝2)＝________，E(X)＝________.6．设0

6、得ξ～B，所以E(ξ)＝300×＝100.9.解析　由题意知P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×2＋×2×2＝，P(X＝2)＝×2×2＋×2＝，P(X＝3)＝×2＝，因为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.10．7.2解析　因为留在手中的球的标号可以为2,4,8,16，所以P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝16)＝＝，因此E(ξ)＝2×＋4×＋8×＋16×＝7.2.能力提升练1.　2.1283．3解析　将每一次掷骰子看作一次试验，试验的结果分丙盒中投入球和丙盒中不投入球，两个结果相互独立

7、，则丙盒中投入球的概率为，用z表示6次试验中丙盒中投入球的次数，则z～B，∴E(z)＝3，又x＋y＋z＝6，∴X＝x＋y＝6－z，∴E(X)＝E(6－z)＝6－E(z)＝6－3＝3.4．4.8解析　由X～B(10,0.6)可知，X服从二项分布，则V(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，又因为Y＝8－X，所以V(Y)＝V(8－X)＝(－1)2V(X)＝2.4，则V(X)＋V(Y)＝4.8.5.　解析　P(X＝2)＝