江苏省扬州中学2018_2019学年高二数学5月月考试题文

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1、江苏省扬州中学2018-2019学年高二数学5月月考试题文（本试卷满分160分，时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知全集为R，集合，则.2.直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．3.=.4.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m＝________.5.设，其中都是实数，则＝________.6.已知函数，则＝________.7.观察下列各式：，……则=.8.已知，若，，则.9.已知，则.10.在△ABC

2、中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)11.在中，角的对边分别是，，的面积为，则的最大角的正切值是.12.已知满足，则的单调递减区间是.13.已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是.14.已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满

3、分14分)已知复数在复平面内对应的点分别为(1)若,求的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求的值.16.(本题满分14分)已知命题函数的图象与x轴至多有一个交点，命题．(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为假命题，求实数m的取值范围．17．(本题满分15分)将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．(1)求函数的解析式；(2)当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．18．（本小题满分15分）某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形

4、地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。第18题图(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。19．(本小题满分16分)已知函数，函数．Ⅰ若函数在和上单调性相反，求的解析式；Ⅱ若，不等式在上恒成立，求的取值范围；Ⅲ已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．20.(本小题满分16分

5、)已知函数.(1)若,求的值；(2)若存在点，使函数的图象在点，处的切线互相垂直，求的最小值；(3)若函数在区间上有两个极值点，对任意的，求使恒成立的的取值范围。(参考数据)高二数学5月月考参考答案1.2.3.4.35.6.-27.1238.89.10.充要11.或12.14.15.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.……7分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得.……14分16．（1）解：由，得，所以，解得，又因为真命题，所以或.…………7分（2）由函数图像与轴至多一个交点，

6、所以，解得，…………9分所以当是假命题时，或，…………10分由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题，…………12分所以实数满足，解得或.…………14分17.将的图象向左平移个单位长度得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得．……7分，，，当时，方程有唯一实数根，函数的图象和直线只有一个交点，如图所示：故方程有唯一实数根的m的取值范围为，．……15分18.解：(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，。，。又。……4分，所以。……7分(2)梯形

7、ABCD的周长，游泳池的面积与周长之比。……9分。令，则。记，则时，，单调增；时，，单调减；所以当时，该游泳池为“最佳泳池”。……15分19.Ⅰ由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，所求……3分Ⅱ依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立即，所以 ……8分Ⅲ，设，，，则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，，为增函数，且，，函数在区间有唯一的交点；当时，图象开口向下，对称轴为，在内为减函数，，为增函数，且，.当

8、时，图象开口向上，对称轴为，在内为减函数，，为增函数，则由，.综上，所求a的取值范围为……16分20.解：(1)代入解得……4分。(2),由题意，代入化简得.设，则在上有解.令，由于，所以，即。又，所以。……8分当时，代入方程解得，符合要求，因此.……10分(3),令，由题意，在上有两个不同的零点，则有.……10分设的两个极值点分别是(不妨)，则。,在上单调增，.且。，则，因此在上单调增..。又，.……16分