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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献屮明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写
2、完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2013年4月17日开放式基金投资问题摘要本文针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，建立了四个非线性优化的模型，并对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过运用lingo软件求出最人的利润和相应的投资方案。在问题一中，我们建立了标准的线性规划模型，应用lingo软件得:项目人,人,人,£人的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次,最大利润为36841.50万元。问题二，考虑8个项目屮每个都可重复投资，但每个项目投资总额有个上限，且具体对这些项目投资时，会出现项目之间的
3、相互利润影响。在问题一基础上，建立非线性规划模型，通过进行一系列的限制条件，再通过lingo软件,求得：项目£44，人4,4，人，舛，4的投资次数分别为1,064,5,4,5,5次，最大利润为37607.00万元。问题三，在问题二的基础上，建立双目标非线性规划模型，可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。通过Lingo最大风险度上最大利润的最优解的数据,解得在风险度f=0.31时，项§Al9A29A39A4yA59A69A7yAs的投资次数分别为5,0,6,0,5,3,5,5；最大利润为36153万元。此方案即为最优方案。在
4、问题四中，要保留一部分基金，考虑到保留资金对投资的影响,因此引入资金保留比例系数，在问题三是上通过修改投资总额，调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案，把这些方案用Lingo软件作出图表，通过对图表的分析得出最优解为：在风险度f=0.33,保留系数u=0.3时，项目外人，人,人7‘4的投资次数分别为1,0,5,2,3,0,5,5,此时利润为29090.5万元。关键字:线性规划非线性规划投资风险度一、问题叙述某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项冃可供投资者选择。每个项冃可重复投资，根据专家经验，对于每个项目投资总额不能太高，应有上
5、限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项II所得利润也可佔算出来，如表2.1所示。表2.1投资项冃所需资金及预计一年后所得利润（单位：万元）项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上限3400270030002200300023002500230000000000请帮该公司解决以下问题：(1)就表2.1提供的数据，试问应该选取哪些项冃进行投资，使得第一年所得利润最高？(2)在具休对这些项口进行投资时，实际还会出
6、现项II之间互相彩响的情况。公司在咨询了有关专家后，得到以下可靠信息：如果同时对第1个和第3个进行投资，他们的利润分别为1005万元和1018.5万元。如果同时对4、5个项目投资，它们的利润分别为1045万元和1276万元。如果同时对2、6、7、8个项目进行投资,它们的预计利润为1353万元、840万元、1610万元、1350万元。如果考虑投资风险，则应该如何使收益尽可能的大，而风险尽可能的小。投资项目总风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出投资项口Ai的风险率为qi,数据如表2.2所示。表2.2投资项目风险损失率项风目AlA2A3A4A5A6A7A8qi(
7、%)3215.52331356.54235由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题上的结果：(1)如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何投资呢？(2)如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又该如何投资呢？(3)开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的4条信息都考虑进來，那么基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？现在我们的问题就是：(1)这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润按
