福建省莆田第八中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（无答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．曲线y＝sinx＋ex(其中e＝2.71828…是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线的斜率为(　　)A．2B．3C.D.3．观察下列等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，….猜想第n(n∈N*)个等式应为(　　)A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C

2、．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－104．ʃ

3、sinx

4、dx等于(　　)A．0B．1C．2D．45．已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)A．1B．2C．3D．46．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　)A.B．－1C．0D．17．若函数f(x)＝ax2＋lnx的图象上存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)

5、B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)8．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．39．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　)A．900元B．840元C．818元D．816元10．若由曲线y＝x2＋1，直线x＋y＝3以及两坐标轴的正半轴所围成的图形的面积为S，则S

6、等于(　　)A.B.C．3D.11．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值12．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数x的取值范围为(　　)A．(－1,2)B.C.D．(－2,1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分

7、，共20分)13．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．14．曲线y＝2lnx＋x2－2x在x＝1处的切线方程为____________________.15．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．16．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．1　　　　　　　　　　三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知复数z满足

8、z

9、＝，z的虚部为1，且在复平面内表示的点位于第二象限．(1)求复数z；(2)若m2＋m＋mz2是纯虚数，求实数m的值．1

10、8．(12分)已知a>5，求证：－<－.19．(12分)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,00，n∈N*.(1)求a1，a2，a3；(2)猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．21．(12分)已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明对任意x1，x2∈(－1,1)，不等式

11、f(x1)－f(x2)

12、<4恒成立．22．(12分)已知函数f(x)

13、＝ex＋2x2－3x.(1)求证：函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点；(2)当x≥时，若关于x的不等式f(x)≥x2＋(a－3)x＋1恒成立，试求实数a的取值范围．