辽宁省大连渤海高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、渤海高中2018-2019学年度第二学期期中高二数学（理科）试题考试时间：120分钟试题满分：150分考查范围：选修2-2；2-3第一章第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设则=（）A.B.C.D.2．复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（）A.A.C.D.3.某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有（）A.24种　　B.52种C.10种D.7种4．若复数满足，则所对应的点Z的集合构成的图形是（）A．直线　　B．

2、圆C．椭圆　D．双曲线5.要证明，则可选的方法有一下几种，其中最合理的是（）A.分析法B.综合法C.反证法D.归纳法6.用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋＝时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是(　　)A.B.C.D.7．若，则（）A.31B.32C.33D.348.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角之多有一个大于D.假设三内角之多有两个大于9．从3名男生和3名女生中，选出3名学生分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（）A

3、.19种B.54种C.114种D.120种10.若函数在定义域上单调增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11.函数不存在极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分)13.二项式的展开式中的常数项是14.由抛物线与直线围成的封闭图形的面积为15.学校选派甲、乙、丙、丁、戊名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说

4、“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这个人中有人参加“演讲”比赛，有人参加“诗词”比赛，其中有人说的不正确，且参加“演讲”的人中只有人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是16.已知函数若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）已知复数．当实数取什么值时，复数是．Ⅰ)虚数；     Ⅱ)纯虚数；   Ⅲ)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．18.(本小题满分

5、12分）用综合法或分析法证明：(Ⅰ)如果a，b>0，则lg≥；(Ⅱ)＋>2＋2.19.(本小题满分12分)已知函数，在处取得极值.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）数列满足。并由此猜想通项公式（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。21.（本小题满分12分）设．在上单调，求的取值范围；（Ⅱ）已知在处取得极小值，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数，，其中．（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.2018-2019学年

6、度第二学期高二期中考试数学科试卷参考答案及评分标准一．选择题DDAAADCBCDBB二．填空题13.4514.15.甲和丁16.17.解：由于，复数可表示为．当，即且时，为虚数．当，即时，为纯虚数．当，即或时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．18.(1)当a，b>0时，有≥，∴lg≥lg，∴lg≥lgab＝.(2)要证＋>2＋2，,只要证(＋)2>(2＋2)2，即2>2，这是显然成立的，所以，原不等式成立．19(Ⅰ)，由f′(−1)=12−a=0，解得a=12，则，经验证,当a=12时,x=−1是函数f(x)的一个极值点，∴a=

7、12符合题意。则∴f′(1)=−12,又f(1)=−5，∴函数f(x)在点(1,−5)处的切线方程为：y+5=−12(x−1)，即12x+y−7=0；(Ⅱ)f′(x)=0时，x=−1或x=2.列关于x、f′(x)、f(x)的关系表：x−3(−3,−1)−1(−1,2)2(2,3)3f′(x)+0−0+f(x)−37增函数15减函数−12增函数−1可知函数f(x)在区间[−3,3]上的最大值为：f(−1)=15,最小值为：f(−3)=−37.20.解：（1），由此猜想；-------------------（5分）（2）证明：当时，，结论成立；-

8、------------------------------（6分）假设（，且），结论成立，即--------------------（7分）当（，且