2019_2020学年新教材高中数学章末综合测评（一）集合与常用逻辑用语（含解析）新人教A版必修第一册

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1、章末综合测评(一)　集合与常用逻辑用语(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列表示正确的是(　　)A．{所有实数}＝R　　B．整数集＝{Z}C．∅＝{∅}D．1∈{有理数}D　[选项A不正确，因为符号“{　}”已包含“所有”“全体”的含义，因此不用再加“所有”；选项B不正确，Z表示整数集，不能加花括号；显然选项C不正确，选项D正确．]2．集合A＝{x

2、－1≤x≤2}，B＝{x

3、x<1}，则A

4、∪(∁RB)＝(　　)A．{x

5、x>1}B．{x

6、x≥－1}C．{x

7、1

8、1≤x≤2}B　[由A＝{x

9、－1≤x≤2}，B＝{x

10、x<1}可知∁RB＝{x

11、x≥1}，∴A∪(∁RB)＝{x

12、x≥－1}．]3．满足{1}⊆X{1,2,3,4}的集合X有(　　)A．4个　　　B．5个C．6个　　　D．7个D　[集合X可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，共7个．]4．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是(　　)A．对任

13、意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x∈R，使得x2≥1D.存在x∈R，使得x2＜1D　[因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2＜1.故选D.]5．命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．∃x∈R，x3－x2＋1<0B．∃x∈R，x3－x2＋1≥0C．∀x∈R，x3－x2＋1>0D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0C　[由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1>0”．

14、故选C.]6.“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B　[当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件．]7．a2＞b2的一个充分条件是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a＝2，b＝1D　[A中，当a＝0，b＝

15、－2时，a2＝0，b2＝4，不能推出a2＞b2；B中，当a＝－1，b＝1时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；C中，当a＝b时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；D中，a2＝4，b2＝1，能推出a2＞b2，故选D.]8．下列命题中，真命题是(　　)A．若x，y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．∃x∈R，x2＋2≤0A　[当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，故C错误；∀x∈R，x2＋2＞0，

16、故∃x∈R，x2＋2≤0错误，故选A.]9．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)A．a<0B．a>0C．a<－1D．a>1C　[方程有一个正根和一个负根时，根据韦达定理知＜0，即a＜0，a<－1可以推出a＜0，但a＜0不一定推出a<－1，故选C.]10．已知集合A＝{x

17、x＞2}，B＝{x

18、x＜2m}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4A　[根据补集的概念，∁RB＝{x

19、x≥2m}．又∵A⊆∁RB，∴2

20、m≤2.解得m≤1，故m的值可以是1.]11．若集合A＝{x

21、2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x

22、5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为(　　)A．{a

23、2≤a≤7}B．{a

24、6≤a≤7}C．{a

25、a≤7}D．∅C　[当3a－5<2a＋1，即a<6时，A＝∅⊆B；当3a－5≥2a＋1，即a≥6时，A≠∅，要使A⊆B，需有解得2≤a≤7.综上可知，a≤7.]12．满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是(　　)C　[由题图A，闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；

26、反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件．由题图B，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则开关K1必须闭合．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的必要不充分条件．由题图C，闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件．由题图D，闭合开关K1但不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可．因此“闭