2019_2020学年高中数学课时分层作业23圆的标准方程（含解析）新人教A版必修2

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1、课时分层作业(二十三)　圆的标准方程(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝25D　[圆心坐标为(1，2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.]2．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为(　　)A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4B．(x－3

2、)2＋(y＋2)2＝4C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4D．(x－3)2＋y2＝4A　[已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.]3．方程y＝表示的曲线是(　　)A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆D　[y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．]4．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是(　　)A．

3、a

4、

5、a

6、<1C．

7、a

8、

9、≤D．

10、a

11、≤1D　[由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴

12、a

13、≤1.]5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5C　[直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由得∴C(－1，2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.]二、填空题6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0

14、的交点，且过原点的圆的标准方程是________．(x－2)2＋(y－4)2＝20　[由可得，即圆心为(2，4)，从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.]7．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限．四　[因为直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圆心(－a，－b)在第四象限．]8．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．1＋　[的几何意义是圆

15、上的点P(x，y)到点(1，1)的距离，因此最大值为＋1.]三、解答题9．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1)．(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．[解]　(1)PQ的方程为x＋y－1＝0，PQ中点M，kPQ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y＝x.(2)由条件设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1.由圆过P，Q点得解得或所以圆C方程为：x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.10．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方

16、程．[解]　法一：如图所示，由题设

17、AC

18、＝r＝5，

19、AB

20、＝8，∴

21、AO

22、＝4.在Rt△AOC中，

23、OC

24、＝＝＝3.设点C坐标为(a，0)，则

25、OC

26、＝

27、a

28、＝3，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0，4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.[能力提升练]1．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2

29、＝142，则x2＋y2的最小值为(　　)A．2B．1　　　C．　　　D．B　[由几何意义可知最小值为14－＝1.]2．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是________．(x＋5)2＋y2＝5　[如图所示，设圆心C(a，0)，则圆心C到直线x＋2y＝0的距离为＝，解得a＝－5，a＝5(舍去)，∴圆心是(－5，0)．故圆的方程是(x＋5)2＋y2＝5.]