安徽省蚌埠第二中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）

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1、蚌埠二中2018-2019学年度第二学期3月月考高一数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1.已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.【详解】等差数列中，，可得，由通项公式可得，故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.2.若为第一象限角，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的基本

2、关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．故选：A．【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．3.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为()A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85

3、.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．4.已知等差数列中，若，则它的前7项和为（）A.105B.110C.115D.120【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.【详解】等差数列中，，,故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.5.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由确定cosα和sinα异号，从而可判断出选项.【详解】由即可确定cosα和sinα异号，则定有sin2α=2sinαcosα<

4、0成立，故选：D.【点睛】本题考查三角函数值的符号，考查二倍角的正弦公式，是基础题．6.如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么(　)A.b＝3，ac＝9B.b＝3，ac＝-9C.b＝-3，ac＝-9D.b＝-3，ac＝9【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7.设的三个内角，向量，，若，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：因

5、为向量，，若，解得为选C8.已知，则等于（）A.8B.-8C.D.【答案】A【解析】由，可得，∴，，∴，故选．9.设等比数列的前n项和记为Sn，若，则（）A.3：4B.2：3C.1：2D.1：3【答案】A【解析】【分析】由为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.【详解】设，则，由为等比数列，则，将、代入可得：，所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列的常见结论，已知数列为等比数列，则也为等比数列，若已知数列为等差数列也为等差数列.10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为Sn，则点(n,Sn)所在的抛物线可能为(　　)A.B.C.D.

6、【答案】D【解析】当n≥1时{an}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时Sn等于零，结合选项只能是D.11.已知Sn是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A.2B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相等关系转化为关于公比q与m的关系式，构成方程组求解即可。【详解】设等比数列的公比为，首项为，前n项和，由等比数列的前n项和公式及通项公式得，===28，即，==所以，解得，所以，所以答案选B。【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题。12.已知函数，，

7、的最小值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围．【详解】因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：（1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得；（2）在上的最大值为等价于恒成立且存在，使得．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.若，则________．【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式将化为，

8、再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.14.函数的最小正周期是__________