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1、一．实验题目实验1：经验分布函数（1）取，n=100，产生n个服从分布的随机数作为取自正态总体的样本值，在同一坐标下画出它的经验分布函数，并与总体分布函数进行比较。（2）改变n，重做实验（1），体会格列文科定理的内涵。实验2：直方图假定某班60个男生身高（单位:cm）,数据如下：166,169,181,173,165,169,170,163,175,164,171,162,156,159,173,168,167,165,172,170,180,177,161,170,164,163,172,167,157,165,168,174,165,168,162,163,
2、159,163,167,173,161,160,165,160,173,164,166,152,163,164,176,160,164,167,158,172,167,168,167,170现在希望通过这些数据来确定该班身高的分布。解：基本步骤：第一步：找出数据的最大值181，最小值152，极差R=181-152=29；第二步：分组定组距。分组没有通用原则，通常数据个数时，分成10组以上，当时，一般5组左右。分组数m确定后，可按来确定组距d。第三步：定分点，定区间：取起点a=151.5，终点181.5，从而作图区间为[151.5,181.5]（取各组的边界值比身
3、高多一位小数，为的是使每个身高都落在一个组的内部）。第四步：列出样本值落入各组的频数和频率。第五步：做频率直方图。直方图是最常用的一种表现数据的方法，它通常把值域分成若干相等的区间，于是数据就按区间分成若干组，每组做成一个矩形，其高和该组中数据的多少成比例，其底为所属区间,这些矩形就是直方图，它给数据的分布一个直观的形象。直方图以组距为底，以频率为高作矩形。可以想象，若得到的数据很多，这时，直方图的分组增多，组距变得很小，画出的直方图顶端阶梯形近似一条曲线，于是可以用这条曲线近似描述该组数据的分布规律。（2）改变实验（1）中的组距，将得到的图形与（1）得到的图形
4、比较，你能得到什么结论？实验3：设样本取自总体U（a,b）,a,b为未知参数，试求a，b的矩估计和极大似然估计。由计算可以得出a，b的矩估计量分别为：，极大似然估计分别为：，下面进行模拟：（1）取a=0，b=1，N=50，产生N个服从U（a,b）分布的随机数当做样本，分别代入式中计算a，b的估计值，并与理论值0,1比较；（2）将（1）重复10次，用10次估计值的平均值作为a，b的估计，并与（1）的结果比较，体会其中包含的概率思想。实验4：设总体X服从正态分布，取，从总体抽取10组容量为20的样本，分别以和作为总体均值的估计量，计算10组估计值并描在图上。（将点描
5、在坐标轴上），从中你可以得到什么结论？图1：以作为估计量图2：以作为估计量实验5：已知来自正态总体，其中，取，求置信度为0.99的置信区间。一．分析与解答实验1：经验分布函数首先产生100个服从N(5,1)分布的随机数作为样本值.rnorm(100,mean=5,sd=1)根据产生的数据画出正态分布的经验分布函数：w<-(rnorm(100,mean=5,sd=1))curve(pnorm(x,mean(w),sd(w)),xlim=c(0,20),col="blue",lwd=3)与总体正态分布函数进行比较：x<-seq(0,20,length.out=100
6、)lines(x,pnorm(x,5,1),col="red")legend("bottomright",legend=paste("m=",c(5,5),"sd=",c(1,1)),lwd=1,col=c("red","blue"))当取n的值为200：w=(rnorm(200,mean=5,sd=1))curve(pnorm(x,mean(w),sd(w)),xlim=c(0,20),col="blue",lwd=3)x<-seq(0,20,length.out=200)lines(x,pnorm(x,5,1),col="green")legend("bot
7、tomright",legend=paste("m=",c(5,5),"sd=",c(1,1)),lwd=1,col=c("green","blue"))当取n的值为300：w=(rnorm(300,mean=5,sd=1))curve(pnorm(x,mean(w),sd(w)),xlim=c(0,20),col="blue",lwd=3)x<-seq(0,20,length.out=300)lines(x,pnorm(x,5,1),col="orange")legend("bottomright",legend=paste("m=",c(5,5),"sd="
8、,c(1,1)),lwd
