浅谈数学开放题及其教学设计

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1、浅谈数学开放题及其教学设计【摘要】素质教育的核心是培养学牛的创新能力，而学牛的创新能力往往是在解决数学问题的过程中培养起來的，数学开放题止是为了培养学生的能力。因此加强对数学开放题的研究就显得意义深远。本文试图对数学开放题的教育价值、特征、含义、分类和教学设计作一论述，以期抛砖引玉。【关键词】数学开放题教学设让一、数学开放题的教育价值、特征和分类大量的研究表明，数学开放题的教育价值在丁培养学生对数学的积极态度，在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建，在于能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程而不管他

2、是属于何种程度和水平，在于能使学生经历知识再创造的过程，冇助于学生创新意识和探索能力的养成。数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学知识，发展学生的智能。由于教育选拔功能的需要，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。因此，数学题就自然成为数学教学的屮心，“问题是数学的心肌”，问题解决是数学教学的核心，这正是数学题重要性的表现。现行中学数学教材屮的数学题绝大多数是封闭题，实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育的要求，所以，研究数学开放题并运用于数学教学具有特别重要的现实意义。从上面我们可以看到研究数学开放

3、题的重要性，止所谓“知己知彼，百战不殆”。所以我们就要对开放题有个充分了解才行，那究竟开放题又是怎样的一种题型？关于开放题的含义，还没有统一的界定。一般认为：条件不充分或结论不唯一的题口，称为开放题。弄清它的含义，能使我们更好地理解和研究开放题。其实开放题是相对传统的封闭题而言的。（-）数学开放题的特征数学开放题一般具有以下特征：（1）所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。（2）没有现成的解题模式，冇些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程

4、中往往需耍从多角度进行思考和探索。（3）有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。（4）常常通过实际问题的提出，主体必须用数学语言将其数学化，也是建立数学模型。（5）在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。（6）能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。但是开放题是相对封闭题來而言的，在我们清楚开放题的特征后，为了让大家更清楚地区分开放题和封闭题，请看卜•面

5、两个简单的数学问题。问题1：数列2,4,8……成等比数列。问题2：试写出公比3为的等比数列。明显可以发现问题1的答案是唯一的，一般我们称为封闭题，而问题2的答案不是唯一的，我们称它为开放题。所以我们可以看出一个题目是否开放，与该题目本身结构有关）数学开放题的分类对数学开放题的分类，从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类，如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题；如呆寻求的答案是依据或方法则称为策略开放题；如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；如果数学的条件、解题策略或结论

6、都要求解答者自行设定与寻找，则称为综合开放题。对开放题的分类讨论，有助于理解问题的开放度，有利于教师把握一个数学开放题是否适用于课堂教学，或者冇利于教师改变开放题的设问方式以帮助课堂教学，或者冇利于有利于考试评分的可操作性与公平性。为了让大家更清楚地区分开放题的各种类型，下面我们住逐一来看下面开放题的四种类型的题口。1、条件开放题这种类型的题冃是给定结论來反探满足结论的条件，而满足结论的条件并不唯一,这类题常以基本知识为背景加以设计而成。例1、（2002年全国高考文科题）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件:（1

7、）焦点在Y轴上；（2）焦点在X轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2,1）。能使这抛物线方程为尸=1（）兀的条件是o这题是探索条件型答案不唯一的开放题，但很常见，对每一层次的学生都能找到答案，因此大部分同学都会跃跃欲试。2、策略开放题这类题要求学生依据题目提供的题设信息，寻找切合实际的多种途径解决问题。具体表现为一题多变、一题多解、引申推广等，从而使学生接受挑战，进入发现、创造的角色，具有较强的索质要求。例2：已知兀>0

8、,函数〉，=兀+丄是否存在最值？若存在，请求出最值，若不存在,请说明原因。学生很快能想到运用基本不等式，求得最小值为2.（此题满足运用基本不等式的条件“一正二定三相等”）如果把“x>0”改为此题又该如何求解？I大I为条件修改后已不满足运用基本不等式的第三个条件，x不能取到不等式等号成立的值，那又该从哪入手？于是引出第二种解法：运用函数的单调性。两数y=x+l在（0,1）上