浅谈数学中抽象知识的教学

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1、浅谈数学中抽象知识的教学江苏省江阴长泾高级中学张义红【内容提要】高中数学是比较抽象的，作为数学教师，在实际的教学中，应该注意多引入生活中的事例；利用数学模型；进行类比、归纳；尽可能的应用先进的信息技术，将抽彖的知识转化为直观、形彖、具体的知识，以适应高中学生的思维水平，让他们更加容易理解掌握.【关键词】抽彖、集合、函数数学的抽象性是数学的一个最基本特征，无论是数学概念，还是数学方法都是比较抽象的。高一的新生，进入高中后首先学习的必修1就是集合和函数，这一部分内容比较抽象，乂非常重要，可以说是以后学习高中数学成败的关键，由于其思维比较单一，认识比较具体，在学习中普遍感到困难，所以笔者

2、针对实际的教学，谈谈在必修1中抽象知识的教学。一、利用生活中学生熟悉的事例化抽象为熟悉数学源于生活，也服务于生活，所以在教学中，要多引用生活中的事例，让学生从感性的角度去理解和接受，比如说集合这一概念，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，但对于刚进入高中学习的高一新生来说却是很抽象、枯燥的，因此可以从学生身边熟悉的例子引入：在充满诱惑的非洲大草原上一群大象正缓步走来；蓝蓝的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；清清的湖水里，一群鱼儿在自由而欢快地畅游——从而给出描绘性的定义。在讲述集合的确定性时，可以提问：请我们班的高个子站起来；请说出一个较小的数一-这些问题可能让学生无法回答，但也就让他们

3、深刻得理解了集合的确定性。再如在函数概念中对单值对应的理解：可以一对一，多对一，而不能一对多。可以举例：在奥运会的射击比赛中，可能一颗子弹射中一靶，也可能多颗子弹射中一靶，但不可能一颗子弹射中多靶；农民伯伯在夏季撒下萝卜的种子，到了秋季去收获时，会发现可能一个萝卜一个坑，也可能儿个萝卜一个坑，但不会一个萝卜儿个坑；大家到了花季的年龄，可能在心理慢慢的对界性产生了好感，有的还开始采取行动，可能一个男孩追求一个女孩，也可能几个男孩追求一个女孩（如果她很优秀），但千万不能一个男孩追求几个女孩，在同学们的笑声屮，也轻松地理解了这一概念，其中子弹与靶；萝卜与坑；男孩与女孩的关系，就如同函数定

4、义域A与值域B的关系；在分段函数一节中，可以先讲下面的故事：夏天，大家都喜欢吃西瓜，一人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元;6斤以上9斤以下，每斤0.5元;9斤以上每斤0.6元.此人挑了一个四瓜，称重以后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说:你不仅没有少要，反而多要了我的钱，当顾客说出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱.然后提出问题:大家知道顾客是怎么识破店主坑人的呢？引起学生的兴趣，并介绍分段函数的概念，也可以再举些实际生活中的例子：乘出租车收费;寄信的邮资问题以加深对分段函数的认识.心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活

5、背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在教学中，要结合教学内容尽可能地利用一些生动，鲜活的生活事例，从学生平时看得见，摸得着的事物入手，使学生眼中的数学不再是抽彖的知识，而是富有情感，具有活力的熟悉的知识。二、利用数学模型使学生抽象的思维找到着力点函数是每年高考的热点，而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一。这类函数试题既全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识。因此备受命题者的青睐，在近几年的高考试题中不断地出现。由于这类问题本身的抽彖性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时

6、，感到束手无策。例如，若f(x)是定义在R上的增函数，且满足

7、=/(%)-/(y),求f(l)的值;为了求f(1)的值，可以采用赋值法，将抽彖的函数具体，其方法也不止一种方法1,令y二1,原关系式化为f(x)=f(x)-f⑴,Af(1)=0方法2,令y二x,得f⑴=f(x)-f(x),Af(1)=0.关键在于要理解对于定义域F上的任意x,y,都满足等式/

8、-

9、=/(兀)-/(『)•再深入考虑一下，其实这里的函数f(x)也是有实际模型的.比如f(x)=lgx,便是满足题中条件的函数之一，还可以是f(x)=log2x.我们在思考问题过程中可以用对数函数为模特儿，如果是填空就可以很快的利

10、用此模型得到结果•抽象函数可以用具体函数来模拟，可加以总结如下f(x±y)=f(x)±f(y)-f(x)=kx(RHO)f5)=f(兀)f0)；f(兰)=fa)=£y/(y)fCx+y)=f(x)f(y)；f(x—y)='广⑴f(x)=ax(«>0且aHl)''f(y)xf(x•y)=f(x)+f(y)；/(—)=/(x)—/(y)(x)=ogaX(a>0且aHl)比如对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的