光纤通信第2章

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1、第二章光纤传输理论目的和要求：了解光纤、光缆的结构和类型；掌握光纤中的模式和光传输原理；掌握光纤的损耗和色散等传输特性。本章主要内容2.1光纤的基本概念2.2基本波导方程2.3阶跃折射率光纤的模式理论2.4单模光纤2.5渐变折射率光纤的近似分析2.1光纤的基本概念2.1.1光纤的结构光纤:是横截面很小的可挠透明长丝，它在长距离内具有束缚和传输光的作用。图2.1光纤结构示意图纤芯：折射率较高，用来传送光；包层：折射率较低，与纤芯一起形成全反射；涂覆层及塑料外套：保护光纤。光缆:用于工程上安装和敷设，由若干根光纤组合而成。

2、图2.2光缆的结构2.1.2光纤的分类①按照截面上折射率分布的不同分类，可以将光纤分为:阶跃型光纤(Step-IndexFiber，SIF)渐变型光纤(Graded-IndexFiber，GIF)，其折射率分布如图2.3所示。图2.3光纤的折射率分布②按传输模式的数量分类，可以将光纤分为:多模光纤(Multi-ModeFiber，MMF)，在一定的工作波上，能够有多个模式在光纤中传输。单模光纤(SingleModeFiber，SMF)，是只能传输一种模式的光纤，单模光纤只能传输基模(最低阶模)，不存在模间时延差，具有比

3、多模光纤大得多的带宽，这对于高码速传输是非常重要的。③按光纤的工作波长分类可以将光纤分为：短波长光纤长波长光纤超长波长光纤④按ITU-T建议分类可以将光纤分为：G.651光纤(渐变型多模光纤)、G.652光纤(常规单模光纤)、G.653光纤(色散位移光纤)、G.654光纤(截止波长光纤)、G.655光纤(非零色散位移光纤)等。另外：按套塑(二次涂覆层)可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。现在实用的石英光纤通常有以下三种：阶跃型多模光纤、渐变型多模光纤、阶跃型单模光纤。其他光纤：色散位移光纤、低损耗光纤、保偏光纤、双包层光

4、纤和光子晶体光纤等。纤芯内包层外包层涂敷层双包层光纤结构2.1.3光纤中光的传输1、阶跃折射率光纤射线光学分析①全反射空气—光纤界面入射角：，折射角：，临界角：。所以，只要端面入射角，光线就能在纤芯中全反射传输，称为光纤端面的最大入射角，则为光纤对光的最大可接收角。图2.4阶跃折射率光纤中光线的传播②数值孔径定义端面最大入射角的正弦为阶跃折射率光纤的数值孔径（NumericalAperture,NA）。其中,称为相对折射率差。NA表示光纤接收和传输光的能力，NA越大表示光纤接收光的能力越强，光纤与光源间的耦合效率越高。

5、(2.1)2、渐变折射率光纤①自聚焦现象渐变折射率光纤的折射率分布是随半径方向自纤芯轴向外递减，折射角越来越大，光线就越来越向纤芯轴弯曲。图2.5渐变折射率光纤中光线的传播当光纤折射率是平方律分布时，使以不同角度入射的全部光线以同样的轴向速度在光纤中传输，同时到达光纤轴上的某点，即所有光线都有相同的空间周期L，这种现象称为自聚焦。图2.6渐变折射率光纤中光线的自聚焦现象L光纤折射率平方律分布形式为其中，a为纤芯半径,r纤芯中某点到轴心的距离,n(r)为纤芯中某点到轴心的距离r时的折射率,n(0)为光纤轴心处的折射率,n

6、(a)为芯包界面处的折射率。(2.2)②数值孔径由于渐变折射率光纤的径向折射率分布n(r)是变化的，因此端面各点的NA也是不同的。局部数值孔径：其中，最大数值孔径：显然，当r=0时，NA为最大数值孔径，有(2.3)(2.4)说明：光纤的导光特性是基于光射线在芯包界面上的全反射，使光线限定在纤芯中传输。光纤中有两种光线，即子午光线：位于子午面（通过光纤轴线的面）上的光线。斜射线：不经过光纤轴线传输的光线。2.2基本波导方程2.2.1波动方程基本思路：从Maxwell方程组出发，经数学变换，得到电场、磁场的波动方程，再得到

7、正弦交变电场的波动（亥姆霍兹Helmholtz）方程。Maxwell方程组(2.5a)(2.5b)(2.5c)(2.5d)物质方程电场强度矢量磁场强度矢量电位移矢量磁感应强度矢量哈密顿算符(2.6a)(2.6b)介质的介电系数介质的磁导率光传输的材料中没有电荷和电流存在，而且是线性和各向同性。对式(2.5a)两边取旋度将式(2.5b)代入上式得(2.7)考虑到有如下恒矢量等式(2.8)将式(2.8)代入式(2.7)得(2.9)由式(2.5d)得则(2.10)由于介质是均匀的,有上式可得到波动方程(2.12)将式(2.1

8、0)代入(2.9)得(2.11)经过同样步骤可得到磁场强度的波动方程(2.13)对于正弦交变电场，波动（亥姆霍兹Helmholtz）方程为(2.14)式中k为波数2.2.2亥姆霍兹(Helmholtz)方程2.2.3基本波导方程假设条件：坐标选取如图所示，光波导中的能量沿+Z（纵向）方向传播，纵向传播常数为，场相对于时间的变化是。