未决赔款准备金评估模型探究

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1、未决赔款准备金评估模型探究作者简介：张琳，田防科技大学管理科学与工程博士研究生，湖南大学金融学院教授，硕士生平师，中国保险学会理事，研究方向：保险精算；王轶铭，湖南大学金钱学院硕士研究生，研究方向：保险精算。摘要：未决赔款准备金是非寿险公司财务报表上的一项最为重要的负债项目。随着动态财务分析(DfA)越来越广泛地得到运用，为了获取DFA模型参数和构核模型的需要，精算师越来越关注未决赔款准备金评估精度的衡量。随机准备金评估方法不仅可以得到准备金的估计值，还能够得到评估的精度。运用动态线性模型评估未决赔款准备金可提高评估精度，并能够时模型参数进行校核。关键词：动态财务分析；未决赔款准备金、链梯

2、法、动态线性模型；Kalman滤波中图分类号：F840.4文献标识码：A文章编号：1008-2972(2006)03-0041-04未决赔款准备金(OutstandingLossReserve)是非寿险公司财务报表上的一项最为重要的负债项目。我国现阶段运用的一般是静态评估方法，得不到准备金评估的精度。近年来在国际精算学界，很多研究人员利用现代概率统计的理论和方法，对此问题进行了深入的研究，England和Verrall,Zehnwirth,Pict和Zehnwirth等发表了大量的文献，深入地讨论了随机准备金的一般框架。［1-3］在我国，刘乐平、袁卫定性地介绍了国外未决赔款准备金评估最新进

3、展。［4］随着动态财务分析(DFA)越来越广泛地得到运用，基于获取DFA模型参数和校核模型的需要，精算师越来越关注精度的衡量。随机准备金评估方法不仅可以得到准备金的估计值，还能够得到评估的精度。本文介绍的随机准备金评估方法是在链梯法的基础上，结合Kalman滤波建立的动态线性模型在未决赔款准备金评估中的运用。一、动态线性模型1.链梯法和Kalman滤波链梯法是从累积赔款流量三角形出发估计未决赔款准备金的一种方法。流量三角形的一般结构如表1所示。准备金评估最常用的方法就是链梯法，这使我们十分自然地希望能够将随机评估方法和链梯法联系起来。Renshaw和Verrall注意到链梯法和Poisso

4、n分布之间的联系。［5］如果对于所有的ij.则可以得出：式(1)〜(3)定义了一个广义线性模型(GLM),其中每年新发生的索赔额Gij服从复合Poisson分布。由于该GLM模型得出的预报值与简单链梯法几乎一致，这样就得到了链梯法模型的一个动态随机版本一一随机链梯模型。在损失流量三角形的基础上，随机链梯法可以估计模型中的参数aijBij,将其代入公式(3),指数化后就得到我们熟悉的未决赔款准备金评估值。为了充分挖掘历史数据中的信息，Wright和Verrall等都使用了Kalnmn滤波传递在案发年间的信息，以此得到平滑的参数估计。[6-7]Kalnmn滤波在解决矢量的时间序列问题上十分方便

5、，我们注意到从支付年(paymentyear)的角度来看，损失流量三角形中的数据实际上是一个时间序列：Kalman滤波是20世纪60年代初由于空间技术的发展，为了解决对非平稳、多输入输出随机序列的估计问题，由Kalman提出。以后与布西一起将其推广到一般的连续随机过程。R.E.Kalman的重大贡献是提出了状态空间的方法。其关键和核心思想有三点：(1)状态变量概念的引入；(2)建立了状态变化的模型一一状态方程；(3)给出了对状态进行观测的测量方程。由状态方程和测量方程则构成了状态空间模型。链梯法与Kalnmn滤波相结合构建了动态线性模型(DynamicLinearModel),它是由两个方

6、程确定的模型：测量方程描述过程的观测如何随机地依赖于当前得到的状态参数；状态方程描述状态参数如何随时间变化，表示了系统内部的动态变化和随机扰动。模型通过迭代算法，引入先验分布求解。1.动态线性模型的测量方程将损失流量三角形中的数据看成是一个时间序列，设t表示第t个支付年（即日历年）。进展年i、案发年i和支付年t之间的关系如图1所示。同理，可知道任意支付年t,t+1的状态方程。这样，我们就得到了在随机链梯法基础上的动态线性模型。按照Kalman滤波估计随机参数的递推公式，可以得到参数c,案发年相关的参数ai和进展年相关的参数Bi的估计值。我们可以估计各案发年i在进展年j内增加的索赔额和预测的

7、精度。下面将具体说明动态线性模型如何进行未决准备金评估。二、实例分析1.数据来源因为我国财产保险公司的非寿险精算起步比较晚，历史数据缺失严重。因此本文仅选择了某财产保险公司一“长尾”业务1996年至2002的数据进行分析。2.数据说明表2中给出了某财产保险公司一“长尾”业务1996年至2002的损失流量三角形。表2中每一行i都代表一个特殊的案发年，即财产保险公司承保的损失事故发生年份，用实际周年数1至7代替；每一列i代表