第11题商品营销策略

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1、第11题商品营销策略i般地，在商品的营销中，某种商品的销量与它的利润有关。在实践中，一电器商店发现某种型号的收咅机的周销量与每台的利润间的一次函数关系如下图所示（图11—1）,问如何决策可使商店获利最大。分析：由已知条件，该型号收咅机的销量随着每台利润的增加而减少，商丿占要想最大限度地获利，即一周中的利润总额（每台利润X销量）最大，既不能以薄利销售出尽可能多的商品，也不能在销售收音机中尽可能厚利而使销量减少。究竟每台利润多少为好呢？最容易想到的是穷举法，先考虑从每台的利润入手解决问题。例如，当每台的利润为1元

2、时，一周共卖出38台收咅机，可获利38元，若每台利润为2元时，可售出36台，共获利72元，依此类推，可知当每台利润为10元时，获利最高，达到每周200元。上述的解法虽然很直观，结论也正确，但由于每台的利润不一定为整数，因此不够严密。同样地，如果从销量入手，可得到每台利润、周销量、周利润总额间关系如表11—1所示：如何获利最大，从表11—1中一目了然，但上面的解法显然不够简捷。为此，我们设法找出每台利润与周利润总额间的函数关系，将问题归结为求函数的最大值问题。解：设x表示每台的利润，y表示周销量，曲图11一1知

3、X20即2x+y=40(x>0,y>0,yWN)(1)所以周利润额T=xy=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200(2)rh(2)式显然可得，当每台利润为io元时，获利最高。回顾：本问题也可利用不等式知识來解：由(1)式得：T=zy=]（2x）C—2=200上式中,当且仅当2x=y=20时等号成立即当x二10吋，周利润额T达到最大值200元。在求解上述具体问题的过程中，我们能否对营销策略问题发现更一般的规律呢？也就是说，如杲一种商品的周销量与每件商品利润间的关系可用直线表示，你能否就营

4、销策略给出-•般的结论。设在某种商品的销售过程，周销量与每台利润间关系如图11-2所示，问以何种利润销售时，可最多地获利？表11-1毎台利润（元）0.511.522.533.5周销量（台）393S3736353433利润总额（元）19.53855.57287.5102115.5毎台利润（元）7.588.599.51010.5周销量（台）25242322212019利润总额（元）187.5192195.5198199.5200199.5毎台利润（元）14.51515.51616.51717.5周销量（台）111

5、098765利润总额（元）159.5150139.5128115.510287.5续表毎台利润（元）44.555.566.57周销量治）32313029282726利润总额（元）128139.5150159.5168175.5182毎台利润（元）1111.51212.51313.514周销星（台）18171615141312利润总额（元）198195.5192187.5182175.5168毎台利润（元）1818.51919.5周销量治）4321利润总额（元）7255.53819.5解：设每台利润为X元时，周

6、销量为y台，则兰+—1pqq所以周利润总额T=xy=（p-—.）y=yJ+pyqq即"上6今）2+罟q24所以，当周销量为q的一半（q为偶数）或字时（q为奇数），2商店可获利最大。于是我们发现：当销量控制在理论上的最大销量（此吋利润为0）的一半时，商店获利最多，此时每台利润也最接近每台收咅机的最高利润额的一半。注：上面的分析仅仅是理论上的数字，但在解决实际问题时，不能忽视数学变量的实际意义。请看下面的问题：设本问题中的收音机在另一地区的周销量与每台利润间关系改变为如图11—3所示，应该如何决策。有了上面的解题

7、经验，本问题可简解如下：设每台利润为X元时，销量为y台，则有总+召=1即：5x+4y=100zn（x>0,y>0,yeN）,理论上,当且仅当5x=4y=50时,周利润额T二xy达到最大，为125元。但不能不注意到，当每台利润为10元时，销量的理论数字为12.5台，而这是不可能的，因此本问题的结论是：当每台利润为10.47G时，最多可盈利达124.8元，同样，若每台利润为9.6元时，也可达到最高利润额124.8元。练习111.将进货单价为40元的某种商品按50元一个售岀时，能卖岀500个，已知这种商品毎个涨价一

8、元时销售数减少20个，问为了获得最大收益，售价应定为多少？2.假设某糖果公司每天都要支付一笔数额为300元的固定费用，用于薪水和房租等。它所出售的糖果的生产费用为每斤1元，而售出的价格是每斤2元。试问它的保本点是多少？即每天应当售岀多少糖果，才能使公司收支平衡。