第2课典例分析

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1、典例分析例1.将二次函数y=2x2-4x+3化为顶点式.例2.已知二次函数y二ax'+bx+c图像的对称轴为过点(2,0)且平行于y轴的直线，并经过点(0,4)和(5,0),求该二次函数的关系式.例3.已知点(xi,yi),(x2,y2)均在抛物线y=x2-l±,T歹！J说法中正确的是()A.若幻二丫2,则Xi二X2B.若xlf,则yi=-y2C.若0y2D.若Xiy2时，y>0；满足时，yVO.例5.如图，如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内，

2、那么函数y=kx?+bx-l的图像大致是（）例6.已知二次函数y二ax'+bx+c（aHO）的图像如图所示，下列结论：①abc>0②2a+b<0③4a-2b+c<0④a+b+c>0,其中正确结论的个数为（）例7.二次函数y=ax2+bx+cQH0）的图像如图所示，根据图像解答下列问题:（1）写出方程ax'+bx+c二0的两个根;（2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.例8.①抛物线y二x'+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图

3、像的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为（）A.b二2,c=2B.b二2,c二0C.b二-2,c二-1D.b二-3,c=2②平面直角坐标系中，若平移二次函数y二（x-2009）（x-2010）+4的图像，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位例9・如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图像与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5)・(1)求二次函数的解析式；(2)已知该函数图像的对称

4、轴上存在一点P,使得AABP的周长最小，请求出点P的坐标.'b=-5,.0=5k+b,解:(1)根据题意,得｛冒X律D+cL-o=aX0-4X0+c,门二］解得•:・・・二次函数的解析式为y=x2-4x-5.c二一5,(2)令y二0,得二次函数的解析式为y=x2-4x-5的图像与x轴的另一个交点坐标为C(5,0).由于P是对称轴x=2上一点，连接AB,由于AB=^OA2+OB2=V26,要使AABP的周长最小，只要PA+PB最小.曲于点A与点C关于对称轴x二2对称，连接BC交对称轴于点P,则PA+

5、PB二PB+PC二BC,根据两点Z间线段最短，可以得PA+PB的最小值为BC.因此BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点.设直线BC的解析式为y二kx+b(kH0),根据题意，可得•解得,K二1,.b二一5・所以直线BC的解析式为y二x-5・因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组X=2,r的解,y=x-5・所求的点P的坐标为(2,-3).