等额本息还款的解题策略

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1、等额本息还款的解题策略季斌江苏省海门中学(226100)分期付款与每个家庭、每个人的冃常住活密切相关，分期付款方式在今天的商业活动屮应用十分广泛，尤其是购房贷款这一消费方式已被越来越多的市民所接受。其屮原因有两个：一方面很多人一次性地支付售价较高的商品的款额冇一定的因难，另一方面是因为不少商家也在不断地改进营销策略，方便顾客购物和付款。就贷款购房这一问题，由于购房者所贷的款一般数额较大，绝人部分购房者都是利用等额本息还款的方式(指贷款人在还款期内每期偿还的贷款本金及利息之和不变的一种还款方式).这类问题的解题策略大致

2、有三种。例如：从房产公司购买住宅一套，价值22力•元，首次付款2力•元示，其余按年分期付款，且每年付款数相同，如果年利率为3%,利息按复利计算，并要求经15年付清购房款的木利和，问每年应付多少元(精确到1元)？实际付款总额比一次性付款多付多少元？策略一、从特殊到一般先考虑第一次、第二次付款后还欠多少元，再推出第n次付款示还欠多少元解：设每年应付款x元第一次分期付款后还欠：al=200000x1.03-x第二次分期付款后述欠：a2=atx1.03-x=(200000x1.03-x)x1.03-x=200000xl.03

3、2-1.03x-x第三次分期付款后还欠:a3=a2x1.03-x=(200000xl.032-1.03x-x)x1.03-x=200000x1.033一1.032x一1.03x一x第15次分期付款后还欠：al5=al4x1.03-x=200000x1.03ls一1.0314x-1.0313x-……一1.03x一x由题意。巧=0200000x1.0315一1.0314x一1.03°x-……一1.03x-x=0103“—i即X=200000X1.03151.03:.x«16753实际付款约为16753x15+20000=

4、271295（元）实际付款比—•次性付款多271295-220000=51295（元）策略二、整体考虑将借款与还款分开考虑，都到还清之H结算应相等。借归借，还归还。解：到还清ZU,即第15次还款后，所冇借款的木利和为：200000xl.03,5到还清之FI,即第15次还款后，所有借款的本利和为：1.0314x+1.0313x+……+1.03x+x=0(这里第一次还款要计算14年利息，第二次还款要计算13年利息，，最后一次还款后不记利息)由题意可知:1.0314x+1.0313x+……+1.03x+x=200000x1

5、.0315以下同上。策略三、利用递推数列根据题意找III每一年述款后与前一年还款后的函数关系,即递推关系。解：设每年还款X元，并假设第k年还款后述欠款畋元.则幻=200000X1.03-xak=ak_x-1.03-x9（k>2）利用代定系数法解得：ak-型戈=1・03（畋“-型艺）33数列｛心一型戈｝是以①一型戈=200000x1.03-工一型戈为首项，1.03为公比的等333比数列。100x/“““一“100兀、.“寸_1cik=(200000x1.03—x)x1.0333200000x1.0315-1.0314x

6、一・1.0314+=01533m16753（以下同上）（一）教学知识点：1.理解分期付款小的冇关知识；2.掌握复利计算利息的方法.（二）能力训练要求：培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力。（三）徳冇渗透H标：养成学数学用数学的习惯。.［教学重点］分期付款和利息的概念［教学难点］分期付款和利息的计算［教学方法］启发引导式1.计算储蓄所得利息的基本公式是：利息二本金X存期X利率.根据国家规定，储蓄存款利息应依法纳税，计算公式为：应纳税额二利息金额X税率，其屮的税率为20%.（1）整存整取定期储蓄某段时间内规定的这种

7、储蓄的年利率如下:存期1年2年3年5年年利率（%）2.252.432.702.88例如，按这种方式存入5000元存期3年，那么3年到期时所得利息为；应纳税；实际取出.（2）活期储蓄是指存期不定、可以随时存取的一种储蓄，计算利息时，侮年按360天，每月按30天计算存期.例如，7月15日存入500元，同年8月25日全部取出，日利率是0.00275%,由于存期是40天（算头不算尾），所以应得利息为应纳税.实际取出.（3）分期存入后一次取出的一种储蓄的利息计算设毎期期初存入金额A,连存Z?次，毎期的利率为卩，那么到第H期期末

8、时，木金为/1A,各期存款的利息如下：第1期存款利息：:第2期存款利息::……；第"一1期存款利息：:第M期存款利息：各期利息之和：.应纳税：•实际取出：•2.复利计算复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。复利计算公式：本金a,每期利率r,存期x,本利和y,则尸。例1.某企业进行技术改造，有两种方