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1、北京航空航夭大爭BEIHANGUNIVERSITY.计算引论结课论文图灵机综述作者：12061193徐钧鸿2014年6月摘要图灵机作为计算机领域中的重要组成部分，值得深入的研究与发展。本文从图灵机的产生背景、基本结构、用途与发展儿个方面，简单阐述了图灵机的基本内容与重要性。目录摘要1一、提出背景4二、模型论述41、基本思想42、图灵机的定义5三、图灵机的川途52图灵机的用途5四、相关发展61、在云环境下基于多轨道图灵机的服务部署62、基于量子逻辑的图灵机7五、结论7、提出背景图灵机的提相互有两个背景事件，首先就是第三次数学危机。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖
2、论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论小悖论的发现H然地引起了对数学的整个基木结构的有效性的怀疑。笫二个是希尔伯特纲领：为各门数学学科建立形式化的公理系统，它包含有限条概念与公理，整个学科建立在这个公理系统Z上，从而将数学理论的相容性问题转化为论证公理系统的相容性问题。之示的哥徳尔不完全性定理和希尔伯特判定问题，提出了一个问题，就是：是否存在一个算法，能判定一个算术命题是否为真。为了解决这个问题，英国的数学家图灵（AlanM.Turing,1912-1954）在1936年的论文中给“算法”这个概念提出了一个数学定义。这是-
3、•种模拟人的计算动作的计算模型，人们称为“图灵机”。图灵证明算术命题的真值是不能用图灵机判定的。二、模型论述1＞基本思想图灵的基木思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程,他把这样的过程看作下列两种简单的动作：在纸上写上或擦除某个符号；把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置；而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于（a）此人当前所关注的纸上某个位置的符号和（b）此人当前思维的状态。为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下儿个部分组成：一-条无限长的纸带TAPEo纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格了上包含一个來自有限字母表的符号，字母表中有
4、一个特殊的符号」I表示空白。纸带上的格子从左到右依次被编号为0,1,2,...,纸带的右端可以无限伸展。一个读写头HEAD。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格了上的符号，并能改变当前格了上的符号。一套控制规则TABLE,它根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指的格子上的符号來确定读写头下一步的动作，并改变状态寄存器的值，令机器进入一个新的状态。一个状态寄存器。它用来保存图灵机当前所处的状态。图灵机的所有可能状态的数目是有限的，并且有一个特殊的状态，称为停机状态。参见停机问题。注意这个机器的每一部分都是有限的，但它有一个潜在的无限长的纸带，因此这种机器只是一
5、个理想的设备。图灵认为这样的一台机器就能模拟人类所能进行的任何计算过程。2、图灵机的定义一台图灵机是一个七元组Z几E知仏咿，Q心Q,其中Q,2,F都是有限集合，且满足Q是状态集合；l是输入字母表，其屮不包含特殊的空白符」；bei为空白符;F是带字母表，其屮口eF且e匸r；5:QxF-^QxrxIL,邱是转移函数，其中厶比表示读写头是向左移还是向右移；和wQ是起始状态；^QCCCft€Q是接受状态。如诗戏三@是拒绝状态，图灵机耐=匚5,QgQsf心慕将以如F方式运作：开始的时候将输入符号串俗=・••轴・L€Z*从左到右依此填在纸带的笫0.1.号格子上，其他格子保持空白（即填以
6、空白符」）。A或的读写头指向笫0号格子，射处于状态籤。机器开始运行后，按照转移函数d所描述的规则进行计算。例如，若当前机器的状态为#,读写头所指的格了屮的符号为訟，设则机器进入新状态将读写头所指的格子中的符号改为:/,然后将读写头向左移动一个格子。若在某一时刻，读写头所指的是第0号格了，但根据转移函数它下一步将继续向左移，这时它停在原地不动。换句话说，读写头始终不移出纸带的左边界。若在某个吋刻根据转移函数进入了状态9虫E,则它立刻停机并接受输入的字符串；若在某个时刻刪根据转移函数进入了状态纭'K,则它立刻停机并拒绝输入的字符串。三、图灵机的用途2图灵机的用途作为研究计算的一
7、般性质的抽象工貝，图灵机主要有3种用途：2.1作为语言接受器被M接受的语言记作L(M),它是工中的这样一些字符串的集合，当把这些字符串放在M的带子上，M处于qO状态且M的带头处在最左单元时，这些字符串可以使M进入一个终结状态而停机。给定一个识别语言L的图灵机M,-•般假定，当输入被接受吋,M为停机，即没有下一动作。然而对于不被接受的字符串，M可能永不停机。被图灵机接受的语言称为递归可枚举语言。递归集合是递归可枚举集合的子类，递归集合总能被对所有输入都能停机的图灵机所接受。2.2作为整数函数计算机被图灵机计算的函数称
