逆向思维受阻原因、表现和对策

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1、逆向思维受阻原因、表现和对策逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题的，而善于交替运用正向思维和逆向思维两种形式学习数学，则是学生思维成熟的标志•为了促使学生学好数学，成长为具有创新意识、创造能力的人才，数学教师应重视逆向思维的培养和训练.1逆向思维受阻的原因在自己长期教学中，发现学生由于受习惯性思维的影响，形成了思维定势，造成在解题及思考问题的过程中思维受阻，发挥不出自己的潜能，主要有下面几种情况：从教学形式看，最主要的是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理一一证明定理一一运用定理”这三部曲或采用“类

2、型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维.从思维过程看，由正向思维序列转到逆向思维序列是思维方向的重建，是从一个方面起作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想•这种转化给学生带来了一定的困难，另外，一种思维在其逆向思维过程中并不一定恰好重复原来的途径，所以正向思维的训练并不能代替逆向思维的训练.从思维能力看，学生的思维从直观、具体的形象思维向抽象的逻辑思维转化需要一个过程，学生在解答数学问题时的思维必然受到传统的教学方法的约束；只具有机械的记忆和被动的模仿，思维往往会固定在教师设计

3、的框框之内的定势中，逆向考虑问题的思维并不顺畅.2逆向思维受阻的具体表现2.1缺乏显而易见的逆向联想由于学生在学习过程中，进行较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯.比如，证明：两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面•很多学生无从下手，不知道要怎么表述•其实，逆用定义就可以了•设两个平行平面为a、B，直线ma.因为a〃B，所以aQB二(平行平面的定义)•又因为ma,所以niGB二，所以(线面平行的定义).再比如，设三角形ABC的一个顶点A(3,-1),角B,角C的平分线

4、方程分别为x=0,y二x,则直线BC的方程是・很多学生尝试了很多方法，就是没有想到逆用角的平分线性质，其实因为尸X为角C的平分线，则A对直线y二X的对称点A1(-1,3)一定落在直线BC上.因为x=0为角B的平分线，则A对直线x=0的对称点A2(-3,-1)一定落在直线BC上•由两点求出BC所在直线为:2x-y+5二0.2.2混淆定义、定理的正逆关系对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序•比如，勾股定理的逆定理的运用，“在AABC中,AC二5,BC二12,AB二13,那么ZABC是直角三角形吗？请说明理由・”学生认为运用的是

5、勾股定理，理由是“因为AC2+BC2二AB2，所以52+122=132,所以△ABC是直角三角形・”其实有"AC2+BC2二AB2”，已经是直角三角形了，还要“52+122二132”干什么呢？2.3忽视正逆转化的限制条件比如，函数尸(a2-3a+3)ax是指数函数，则有a=.由指数函数定义知a2-3a+3=l同时a>0且aHl,所以a=2.本题容易忽视指数函数y=ax的限制条件a>0且aHl.再比如，已知函数f(x)=log2(x2+ax-a)的值域为R,求实a的取值范围.这是一道大部分学生都容易解错的问题，即因为值域为R,所以x2+ax-a必

6、须能取到一切正数，故有A=a2-4(-a)