银行贷还款论文

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1、关于贷款的问题的研究摘要现代社会，而对天价的购房金额，多数人选择向银行贷款达到购房目的。在此过程中，必然涉及到还款方式的选择、贷款利息与毎月还款额的确定等问题。一般而言，在不同还款方式下若已知贷款总额、月利率、总贷款时间、每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另一个呢？本文通过数学归纳法、递归算法等归纳出了省建行的等额本息还款法、市建行的等本等额等息述款法以及央行的利随本清的等本不等息述款法(即等额本金还款法)的公式。(贷款总额为A,银行刀利率为B,总期数为in,月还款额设为X,k为第k次述款)等额本息还款法：Ap(l+p)m等本等额等息还款法

2、：Am+1x厂云+页-邯利随木清的等木不等息还款法：Xk=-+A^l-k-1m木文在建立还款模型的基础上，利用数学软件MATLABR2013b(8.2)对计算结果进行演示、曲线分析，然后根据所得出的结果和曲线比较三种还款方式的不同以及利弊。能够为有贷款需求的人提供指导，简明易于理解。关键词：贷款数学归纳法本金利息利率一、问题重述随着经济的发展，人们生活水平的提高，对消费的需求也逐渐上升，消费心理也不再像过去那样保守，越來越多的人开始贷款来满足自己的消费需求，比如贷款买房、贷款买车、贷款创业等。但是提到贷款就自然会想到还贷问题。现在有很多种还贷方式，

3、人们自然关心每种还贷方式的计算方法，很多人并不清楚不同还款方式下的每月还款额、贷款利息如何计算？如果假设采用等额还贷，已知贷款总额、月利率、总贷款吋间，如何计算每月还款额？更一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另外一个？同样的等额还款，还本还息方式不同的计算结果又一样吗？二、问题分析在人们通过贷款进行经济活动的同时又不得不关心贷款的利息以及每月述款额的问题。问题一：每月等额本息还款法我们已知贷款金额、贷款利率以及贷款时间来计算月述款额，等额本息还款法，每月以相等的额度平均偿述贷款的本息，直至期满述清

4、，计算公式如下：每月等额还木付息额=贷款木金X刀利率x（l+J］利率）还款期数（1+月利率）还款期数-1每个月还的木金在逐渐增多，每个月还的利息在逐渐减少，但每月还款额相同。问题二：利随本清等本不等息还款法这种还款法也叫等额本金还款法，即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐月递减至期满还清为止，计算公式如下：月还款额=本金一贷款期限（H）+（本金-已还本金）x月利率前期还款压力较大,但随着吋间的推移压力会逐渐减小，前期还款本金较多,利息较少。问题三：等本、等息、等额还款法我们已知总贷款额、总贷款时间、和一定的月利率，需要求解每月还款额。这种

5、还款法为不让贷款者首期还款吋面对巨额利息为难，该行取了一个利息平均值，平摊到每个月中。三、符号变量说明A为贷款总额；B为贷款总利息；卩为银行月利率；m为贷款期数；k为期数的序号，即代表第几期；比是第k个月的利息；X］为等额本息还款法中每月的还款额；蜀为等木等额等息还款法中的每月还款额；x用于在“3.模型求解”中的计算每月还款额；心表示第k个月的还款额；YlfY29Y3-Yk-Ym代表推算过程中第1、2、3-k…m期结束时的仍然欠银行的金额；久是公积金贷款的月利率；耳是商业性贷款的月利率；Z］是公积金贷款的每月还款额；Z2是商业性贷款的每月还款额；四

6、、模型假设1.在偿还贷款期间银行利率保持不变；2.假定每月天数一致，即在建立求解模型过程中不考虑天数差异对于每月利息的影响;3.在述款期间，贷款人按时足额偿述每月所需述款额；4.其他外部条件保持不变。五、模型建立与求解分析模型分为两部分，还款模型与最优化模型。还款模型即是指根据贷款总额A、月利率卩、总贷款期数m和相对应的还款方式求解对应每月还款额的数学表达式。最优化模型是指在综合考虑各种因索情况下，在还款模型中变量不变的条件下,分析比较等额本息还款法、利随本清等本不等息还款法、等本等息等额还款法三种还款方式的利弊，以及还款额度随吋间的变化曲线，为贷

7、款者选择还款方式提供更好的参考。1.还款模型由于述款方式的不同，对应的述款数学表达式也是不同的，下而我们将就三种述款方式分别求解。1.1等额本息还款法等额本息述款法，即借款人每月按相等的金额偿述贷款本息，英屮每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。根据此种述款法可知各个月后所欠银行贷款如下：第1个月：h=X(1+P)-X1第2个月：込=(1+P)—Xi=[A(l+0)-%i](l+p)-=A(1+P)2一X±[l+(1+p)]第3个月:Y3=(1+p)-Xj=A(l+一爲[1+(1+B)+(1+0)2]第k个月：Yk=—1+P)-X1=A(1

8、+py-XJl+(1+0)+(1+0)2+…+(1+0)kT]由上可知,递归公式为Yk=^_1(1+P)-X1,k=l,2